Question

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′．

（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；
（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖（1），設CE=x，則BE=8﹣x；

由題意得：AE=BE=8﹣x，

由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，

解得：x= ，

即CE的長為：

（2）解：如圖（2），

∵點B′落在AC的中點，

∴CB′= AC=3；

設CE=x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2

解得：x= ．

即CE的長為： ．

【解析】（1）如圖（1），設CE=x，則BE=8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題．（2）如圖（2），首先求出CB′=3；類比（1）中的解法，設出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．