【題目】拋物線經(jīng)過A-1,0)、C0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.

1)求此拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1

2)(0-1

3)(1,0)(9,0

【解析】

1)將A1,0)、C0,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中,列方程組求a、b的值即可;

2)將點(diǎn)Dm,m1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);

3)分兩種情形①過點(diǎn)CCPBD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)CCP′BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.

解:(1)將A10)、C0,3)代入拋物線yax2bx3a中,

解得

yx22x3;

2)將點(diǎn)Dm,m1)代入yx22x3中,得

m22m3m1,

解得m21,

∵點(diǎn)Dm,m1)在第四象限,

D2,3),

∵直線BC解析式為yx3,

∴∠BCD=∠BCO45°,CD′CD2OD′321,

∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'01);

3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過點(diǎn)CCPBD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,

∵直線BD解析式為y3x9,

∵直線CP過點(diǎn)C,

∴直線CP的解析式為y3x3,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),

②連接BD′,過點(diǎn)CCP′BD′,交x軸于P′,

∴∠P′CB=∠D′BC,

根據(jù)對稱性可知∠D′BC=∠CBD

∴∠P′CB=∠CBD,

∵直線BD′的解析式為

∵直線CP′過點(diǎn)C,

∴直線CP′解析式為,

P′坐標(biāo)為(9,0),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).

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(1)畫出△ABC;

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo):   ;

(3)以O為位似中心,在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來的兩倍,得到△A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo):   

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