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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2= （m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．

【答案】
（1）解：將A（﹣2，1）代入y= ，

∴m=﹣2，

∴反比例函數的解析式為：y=

將B（1，n）代入y=﹣

∴n=﹣2

將A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，

∴

解得：

∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣1


（2）解：令x=0代入y=﹣x﹣1

∴y=﹣1

∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1

=


（3）解：當y1＜y2時，

∴﹣2＜x＜0，或x＞1


【解析】（1）將A的坐標代入反比例函數求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數求出n的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出答案．（2）求出直線與y軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求出答案．（3）根據圖象即可求出x的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax+bx+c的圖像如圖所示，則代數式（a+b）-c的值（ ）.

A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABC中，AD平分 BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于 AD的長為半徑在AD兩側做弧，交于兩點M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；
第三步，連接DE、DF.
若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）.

A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但到保留作圖痕跡．
已知：線段a，
求作：正方形ABCD，使其對角線AC=a．

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【題目】如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，在距離CD的正后方30米的觀測點P處，以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學樓的頂端A，而在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測得教學樓的頂端A的仰角為45°，求教學樓AB的高度．
（參考數據：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉，在旋轉的過程中設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E為AB的中點，

（1）如圖1，求證：△ECD是等腰三角形；

（2）如圖2，CD與AB交點為F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，則△DEB的周長是_____厘米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y= x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數；
（2）若將拋物線y= x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y= x2+2x上，請說明理由．
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． （參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（ ， ），對稱軸是直線x= ．）

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