【題目】如圖,等腰RtABC中,∠BAC90°,ADBC于點(diǎn)D,∠ABC的平分線分別交AC、ADEF兩點(diǎn),MEF的中點(diǎn),AM的延長線交BC于點(diǎn)N,連接DM,下列結(jié)論:①AEAF;②DFDN;③ANBF;④ENNC;⑤AENC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

【答案】D

【解析】

①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得,繼而可得∠AFE=AEB=67.5°,即可判斷①;

②求出BD=AD,∠DBF=DAN,∠BDF=ADN,證△DFB≌△DAN,即可判斷②;

③根據(jù)A、B、D、M四點(diǎn)共圓求出∠ADM=22.5°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM,求出∠MDN=DNM,即可判斷③;

④求出∠BMD=45°=BMN,即可判斷④;

⑤證明△AFB≌△CNA可得AF=CN,由AF=AE,即可判斷⑤.

解:∵等腰RtABC中,∠BAC90°,ADBC,

∴∠BAD=∠CAD=∠C45°,

∵∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBEABC22.5°,

∴∠AEF=∠CBE+C22.5°+45°67.5°,∠AFE=∠FBA+BAF22.5°+45°67.5°

∴∠AEF=∠AFE,

AEAF,

故①正確;

∵∠BAC90°,ACABADBC,

∴∠ABC=∠C45°ADBDCD,∠ADN=∠ADB90°,

∴∠BAD45°=∠CAD,

BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBEABC22.5°

∴∠BFD=∠AEB90°22.5°67.5°,

AFE=∠BFD=∠AEB67.5°

AFAE,AMBE,

∴∠AMF=∠AME90°,

∴∠DAN90°67.5°22.5°=∠MBN,

在△FBD和△NAD

,

∴△FBD≌△NADASA),

DFDN,ANBF

∴②③正確;

連接EN

AEAF,FMEM

AMEF,

∴∠BMA=∠BMN90°,

BMBM,∠MBA=∠MBN,

∴△MBA≌△MBN

AMMN,

BE垂直平分線段AN

ABBN,EAEN

BEBE,

∴△ABE≌△NBE,

∴∠ENB=∠EAB90°

ENNC

故④正確;

在△AFB和△CNA中,

,

∴△AFB≌△CANASA),

AFCN,

AFAE

AECN,

故⑤正確;

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是:①②③④⑤,共5個(gè);

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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(1)直接寫出當(dāng)時(shí),的函數(shù)關(guān)系式;

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?

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現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

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請完成以下證明過程:

證明:∵ABCD(已知)

∴∠AEF=EFD__________________

EG平分∠AEFFH平分∠EFD__________

∴∠___AEF,___= EFD____________

∴∠_____=______(等量代換)

EGFH__________________

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