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【題目】如圖,直線y=kx+bk≠0)與拋物線y=ax2a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結論:

拋物線y=ax2a≠0)的圖象的頂點一定是原點;

②x0時,直線y=kx+bk≠0)與拋物線y=ax2a≠0)的函數值都隨著x的增大而增大;

③AB的長度可以等于5;

④△OAB有可能成為等邊三角形;

-3x2時,ax2+kxb,

其中正確的結論是( )

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

【答案】B

【解析】試題分析:由頂點坐標公式判斷即可;

根據圖象得到一次函數y=kx+b為增函數,拋物線當x大于0時為增函數,本選項正確;

③AB長不可能為5,由A、B的橫坐標求出AB5時,直線ABx軸平行,即k=0,與已知矛盾;

三角形OAB不可能為等邊三角形,因為OAOB不可能相等;

直線y=-kx+by=kx+b關于y軸對稱,作出對稱后的圖象,故y=-kx+b與拋物線交點橫坐標分別為-32,找出一次函數圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可.

試題解析:拋物線y=ax2,利用頂點坐標公式得:頂點坐標為(0,0),本選項正確;

根據圖象得:直線y=kx+bk≠0)為增函數;拋物線y=ax2a≠0)當x0時為增函數,則x0時,直線與拋物線函數值都隨著x的增大而增大,本選項正確;

A、B橫坐標分別為-2,3,若AB=5,可得出直線ABx軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,故AB不可能為5,本選項錯誤;

OA=OB,得到直線ABx軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能為等邊三角形,本選項錯誤;

直線y=-kx+by=kx+b關于y軸對稱,如圖所示:

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點CD橫坐標分別為-3,2,由圖象可得:當-3x2時,ax2-kx+b,即ax2+kxb,

則正確的結論有①②⑤

故選B

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