【題目】如圖,已知點A,B,C是數(shù)軸上三點,O為原點,點C對應(yīng)的數(shù)為3,BC=2,AB=6.
(1)求點A,B對應(yīng)的數(shù);
(2)動點M,N分別同時從AC出發(fā),分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.P為AM的中點,Q在CN上,且CQ=CN,設(shè)運動時間為t(t > 0).
①求點P,Q對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示);
②t為何值時OP=BQ.
【答案】(1)-5,1;(2)①點P對應(yīng)的數(shù)為,點Q對應(yīng)的數(shù)為,②或
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點B對應(yīng)的數(shù)為1,AC=6,BC=2,得出點A對應(yīng)的數(shù)是1-6=-5,點B對應(yīng)的數(shù)是3-2=1.
(2) ①根據(jù)動點M、N分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動,表示出移動的距離,即可得出對應(yīng)的數(shù);②分兩種情況討論:當(dāng)點P與點Q在原點兩側(cè)時和當(dāng)點P與點Q在同側(cè)時,根據(jù)OP=BQ,分別列出方程,求出t的值即可.
試題解析:
(1)∵點C對應(yīng)的數(shù)為3,BC=2,
∴點B對應(yīng)的數(shù)為3-2=1,
∵AB=6,
∴點A對應(yīng)的數(shù)為1-6=-5.
(2)①∵動點M,N分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動,且運動時間為t
∴AM=3t,CN=t
∵P為AM的中點,Q在CN上,且CQ=CN,
∴AP=,CQ=
∵點A對應(yīng)的數(shù)為-5,點C對應(yīng)的數(shù)為3
∴點P對應(yīng)的數(shù)為,點Q對應(yīng)的數(shù)為
②∵OP=BQ.
∴
解得:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是( )
A.a>0
B.a<0
C.a>﹣1
D.a<﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(4,﹣),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標(biāo);
(2)若(1)中拋物線的對稱軸上有點P,使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點Q,使AQ+CQ的值最小?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)是-2,點B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:
①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點一定是原點;
②x>0時,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;
③AB的長度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當(dāng)-3<x<2時,ax2+kx<b,
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】某工廠承擔(dān)了加工2100個機器零件的任務(wù),甲車間單獨加工了900個零件后,由于任務(wù)緊急,要求乙車間與甲車間同時加工,結(jié)果比原計劃提前12天完成任務(wù).已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍,求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點E,F(xiàn)在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,F(xiàn)C=2 .
(1)BC= .
(2)求點D到BC的距離.
(3)求DC的長.
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【題目】如圖1:已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在∠BAC內(nèi)部作∠MAN=45°.AM、AN分別交BC于點M,N.
(1)將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使AB邊與AC邊重合,把旋轉(zhuǎn)后點M的對應(yīng)點記作點Q,得到ACQ,請在圖1中畫出△ACQ;(不寫出畫法)
(2)在(1)中作圖的基礎(chǔ)上,連接NQ,
①求證“MN=NQ”;
②寫出線段BM,MN和NC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并簡要說明理由.
(3)線段GS,ST和TH之間滿足的數(shù)量關(guān)系是
(4)設(shè)DK=a,DE=b,求DP的值.(用a,b表示)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣1, ),B(2,0)在拋物線11:y=ax2+bx+1(a,b為常數(shù),且a≠0)上,直線12經(jīng)過拋物線11的頂點且與y軸垂直,垂足為點D.
(1)求l1的解析式,并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)l1上有一動點P從點A出發(fā),沿拋物線從左向右運動,點P的縱坐標(biāo)yp也隨之以每秒2個單位長的速度變化,設(shè)點P運動的時間為t(秒),連接OP,以線段OP為直徑作⊙F.
①求yp關(guān)于t的表達式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)點P在起點A處時,直線l2與⊙F的位置關(guān)系是 , 在點P從點A運動到點D的過程中,直線12與⊙F是否始終保持著上述的位置關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)條件下,當(dāng)點P開始從點A出發(fā),沿拋物線從左到右運動時,直線l2同時向下平移,垂足D的縱坐標(biāo)yD以每秒3個單位長度速度變化,當(dāng)直線l2與⊙F相交時,求t的取值范圍.
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【題目】為響應(yīng)“書香校園”號召,重慶一中在九年級學(xué)生中隨機抽取某班學(xué)生對2016年全年閱讀中外名著的情況進行調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),每名學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)該班學(xué)生共有 名,扇形統(tǒng)計圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度,并補全折線統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)調(diào)查情況,班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進行交流,請用樹狀圖或表格求出這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的概率.
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