【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BF=AM，過點(diǎn)M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．

（1）求證：DE⊥DM；

（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

【答案】（1）證明見解析；

（2）四邊形CENF是平行四邊形，理由見解析.

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，

在△DCE和△MDA中，，

∴△DCE≌△MDA（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．

又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠MDA=90°，

∴DE⊥DM；

（2）解：四邊形CENF是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BF=AM，

∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，

即MF=CD，

又∵F在AB上，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，

∴MF∥CD，

∴四邊形CFMD是平行四邊形，

∴DM=CF，DM∥CF，

∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，

∴四邊形DENM都是矩形，

∴EN=DM，EN∥DM，

∴CF=EN，CF∥EN，

∴四邊形CENF為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），

①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）直線l： ，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，

①M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春運(yùn)，長(zhǎng)春機(jī)場(chǎng)春運(yùn)前十天客流量持續(xù)攀升，共計(jì)保障航班起降2727架次，運(yùn)送旅客大約364000人次，數(shù)據(jù)364000科學(xué)記數(shù)法表示為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．

(1) A對(duì)面的字母是 ，B對(duì)面的字母是 ，E對(duì)面的字母是 ．(請(qǐng)直接填寫答案)

(2) 若A=2x－1，B=－3x＋9．C=－7．D=1，E=4x＋5，F=9，且字母A與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求B，E的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若（1）中拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】昆明是我們?cè)颇鲜〉氖?huì)，享有“春城”之美譽(yù)．常住人口約有668萬人，請(qǐng)將668萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③AB的長(zhǎng)度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax2+kx＜b，

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ ，F(xiàn)C=2 ．

（1）BC= ．
（2）求點(diǎn)D到BC的距離．
（3）求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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