【題目】已知拋物線C的解析式為yx2+2x3Cx軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為P

(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,D,P的坐標(biāo);

(Ⅱ)若將拋物線C沿著直線PD的方向平移得到拋物線C′;

當(dāng)拋物線C′與直線y2x5只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線C′的解析式;

點(diǎn)Mxm,ym)是中拋物線C′上一點(diǎn),若﹣6xm2ym為整數(shù),求滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù).

【答案】I)點(diǎn)A、BD的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3),點(diǎn)P(﹣1,﹣4);(IIyx22x1由滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為51個(gè).

【解析】

I)對于yx22x3,令x0,則y3,令y0,則x31,即可求解;

II)①求得直線PD的表達(dá)式為:yx3,則平移后拋物線的表達(dá)式為:y=(xm2m3,由△=0,即可求解;

②當(dāng)6xm1時(shí),2ym47,此時(shí)ym50個(gè)整數(shù);當(dāng)1xm2時(shí),此時(shí)ym1個(gè)整數(shù),即可求解.

I)對于yx2+2x3,令x0,則y=﹣3,令y0,則x=﹣31,

故點(diǎn)AB、D的坐標(biāo)分別為:(﹣30)、(1,0)、(0,﹣3),

函數(shù)的對稱軸為x=﹣1,故點(diǎn)P(﹣1,﹣4);

II設(shè)直線PD的表達(dá)式為:ykx+b,則,解得:,

故直線PD的表達(dá)式為:yx3

則設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(m,m3),

故平移后拋物線的表達(dá)式為:y=(xm2+m3

又拋物線C′與直線y2x5只有一個(gè)公共點(diǎn),

y=(xm2+m32x5,△=0

解得:m1,

∴平移后拋物線的表達(dá)式為:y=(x122x22x1;

知平移后拋物線的頂點(diǎn)為(1,﹣2),

當(dāng)x=﹣6時(shí),yx22x147,當(dāng)x2時(shí),y=﹣1,

故當(dāng)﹣6xm1時(shí),﹣2ym47,此時(shí)ym50個(gè)整數(shù);

當(dāng)1xm2時(shí),此時(shí)ym1個(gè)整數(shù);

∵拋物線是連續(xù)的,

故滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為51個(gè).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題.

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:

如圖1,在△ABC中,BA=BC,.點(diǎn)FAC上,點(diǎn)EBF上,.點(diǎn)DBC 延長線上,連接ADAE,∠ACD+DAE=180゜.探究線段ADAE的數(shù)量關(guān)系并證明.

同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:

小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠CAD與∠EAB相等.”

小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠FAE與∠D也相等.”

小偉:“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段ADAE的數(shù)量關(guān)系.”

老師:“保留原題條件,延長圖1中的AE,與BC相交于點(diǎn)H(如圖2),若知道DHAH的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.”

1)求證:∠CAD=EAB

2)求的值(用含k的式子表示);

3)如圖2,若,則的值為________(用含k的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(diǎn)(B點(diǎn)除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“世界讀書日”前夕,某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題:

1)求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是   ;

4)若該校有名學(xué)生,估計(jì)該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,點(diǎn)均在格點(diǎn)上,為小正方形邊中點(diǎn).

1的長等于 ______;

2)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個(gè)點(diǎn),使其滿足說明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為   

2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線yk≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸正半軸上,OC2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE3EC,點(diǎn)DOB的中點(diǎn),連接CD,若CDE的面積為1,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;

(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線L的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90°, PCB邊上一動點(diǎn),連接AP,作PQAPABQ . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設(shè)PC的長度為xcm,BQ的長度為ycm .

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①當(dāng)y > 2時(shí),寫出對應(yīng)的x的取值范圍;

②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP?(直接寫結(jié)果)

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