Question

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(2，0)，B（0，-6）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)代入則：
，解得： ，∴解析式為y= x2+4x﹣6，∵y= x2+4x﹣6= ，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2）
（2）解：令 x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個(gè)交點(diǎn)C（6，0），
∴AC=2，∴S△ABC= ×2×6=6
（3）解：存在．分兩種情況討論：

①顯然過B作BP∥OC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則四邊形OBPC是矩形，此時(shí)P(2，－6)；
②過O作OP∥BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．
綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．
【解析】把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)中中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
先把第一小題中的解析式配成頂點(diǎn)式，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
利用PC∥OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法，當(dāng)PC=OB=6時(shí)，以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．