【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，
（2）旋轉(zhuǎn)了度，
（3）AC與EF的關(guān)系為.

【答案】
（1）B
（2）90
（3）AC⊥EF
【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：
∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF．
由條件易得BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．

(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖．

(2)根據(jù)三視圖；這個(gè)組合幾何體的表面積為　_________　個(gè)平方單位．(包括底面積)

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為　_________　個(gè)平方單位．(包括底面積)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是（ ）

A.△ABO與△CDO
B.△AOD與△BOC
C.△CDO與△EFO
D.△ACD與△BCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．

點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又因?yàn)椤?/span>2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

問(wèn)題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B（0，-6）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．

甲型

乙型

價(jià)格（元/臺(tái)）

a

b

有效半徑（米/臺(tái)）

150

100

（1）求a、b的值；

（2）若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并計(jì)算最低購(gòu)買費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為，較小的直角邊長(zhǎng)都為，斜邊長(zhǎng)都為），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則．

（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

（2）如圖③，在中，是邊上的高，，，，設(shè)，求的值．

（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋，畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母所表示的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律第100個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154

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