【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是劣弧AC上的一點(diǎn),連結(jié)AD并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E,AC、BD相交于點(diǎn)M.
(1)求證:BCCE=ACMC;
(2)若點(diǎn)D是劣弧AC的中點(diǎn),tan∠ACD=,MDBD=10,求⊙O的半徑.
(3)若CD∥AB,過點(diǎn)A作AF∥BC,交CD的延長線于點(diǎn)F,求﹣的值.
【答案】(1)見試題解析;(2)5;(3)1.
【解析】
試題分析:(1)要證明BCCE=ACMC,即證明=,即證明△CBM∽△CAE;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),所以=,所以∠ABD=∠CAE=∠ACD,進(jìn)而證明△AMD∽△BAD,可得AD2=MDBD=10,再由tan∠ACD=tan∠ABD=,求出BD的長度,利用勾股定理求出直徑AB的長度后,即可求出半徑的長度;
(3)因?yàn)镃D∥AB,AF∥BC,所以△CDE∽△BAE,△ADF∽△DEC,利用對邊的比相等可得=,所以﹣=﹣.
試題解析:(1)∵=,∴∠MBC=∠CAE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BCM=∠ACE=90°,∴△CBM∽△CAE,∴=,∴BCCE=ACMC;
(2)∵點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),∴=;∴∠ABD=∠MBC,∠ACD=∠CAE,∵∠MBC=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE=∠ACD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴△AMD∽△BAD,
∴=,∴AD2=MDBD=10,∴AD=,∵tan∠ACD=tan∠ABD=,∴,
∴BD=3,∵AB2=AD2+BD2,∴AB==10,∴⊙O的半徑為:AB=5;
(3)∵CD∥AB,∴△CDE∽△BAE,∴=,∵AF∥CE,∴△ADF∽△DEC,
∴=,∴=,∴﹣=﹣=1.
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【題目】小明去超市買東西花20元,他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣,營業(yè)員沒有零錢找給他,那么小明付款有幾種方式( 。
A.2種
B.3種
C.4種
D.5種
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【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表:
售價(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元,設(shè)售價為x元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動服每件的利潤是______元;②月銷量是______件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為y元,那么售價為多少時,當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( )
A.一個三角形中至少有兩個銳角
B.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C.同角的余角相等
D.一個角的補(bǔ)角大于這個角本身
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子里有若干個大小相同的白球和紅球,從中任意摸出一個球,摸到紅球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x個紅球,y個白球,共得12分.列出關(guān)于x、y的二元一次方程:
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,m)和點(diǎn)B(4,﹣2),與x軸交于點(diǎn)C
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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【題目】一家商店將某種商品按進(jìn)貨價提高100%后,又以6折優(yōu)惠售出,售價為60元,則這種商品的進(jìn)貨價是( )
A. 120元 B. 100元 C. 72元 D. 50元
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