【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2>4ac;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x≤3;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大.⑤a>-c上述五個(gè)結(jié)論中正確的有_________(填序號(hào))

【答案】①②

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(30),則可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷.由對(duì)稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

所以①正確;

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),

∴方程的兩個(gè)根是所以②正確;

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),

∴當(dāng)1<x<3時(shí),y>0,所以③錯(cuò)誤;

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

∴當(dāng)x<1時(shí),yx增大而增大,所以④錯(cuò)誤;

b=2a,

x=1時(shí),y=0,即ab+c=0,

a+2a+c=0,

3a+c=0,,所以⑤錯(cuò)誤;

故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.

近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長(zhǎng)8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長(zhǎng) 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長(zhǎng) 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.8%;2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.

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【題目】如圖,,,都是等腰直角三角形,點(diǎn)、都在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在x軸上則點(diǎn)的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形A1B1C1的面積為1,取ΔA1B1C1各邊的中點(diǎn)A2、B2C2,作第二個(gè)正三角形A2B2C2,再取ΔA2B2C2各邊的中點(diǎn)A3、B3、C3,作第三個(gè)正三角形A3B3C3,……,則第4個(gè)正三角形A4B4C4的面積是__________;第n個(gè)正三角形AnBnCn的面積是_____________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BCDC上,AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N,連接CNEN,且CNEN.下列結(jié)論:①ANENANEN;②BE+DFEF;③;④圖中只有4對(duì)相似三角形,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF⊥ABBD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,如圖(1),易證 EG=CGEG⊥CG

1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EGCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EGCG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCDx軸,交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段ADBD分別交于G、H兩點(diǎn),過G點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)HHFx軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個(gè)部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

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【題目】用配方法解下列方程,其中應(yīng)在兩端同時(shí)加上4的是(

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑是AB=12cm,AM、BN是它的兩條切線,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,并與AM、BN分別相交于DC兩點(diǎn),設(shè)AD=x,BC=y,則yx的函數(shù)解析式為______.

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