【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊△ABCBC邊的延長線上一點(diǎn),且ACCD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊ACBC于點(diǎn)E、點(diǎn)F

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)連接OC,交⊙O于點(diǎn)G,若AB4,求線段CE、CG圍成的陰影部分的面積S

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)已知AB為直徑,只需證明∠BAD=90°即可,根據(jù)直角三角形判定定理證明△ABD為直角三角形即可求出∠DAB90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

2)連接OE,分別求出△AOE、△AOC,扇形OEG的面積,即可求出答案.

1)∵△ABC為等邊三角形,

ACBC,

又∵ACCD,

ACBCCD,

∴△ABD為直角三角形,

ABAD,

AB為直徑,

AD是⊙O的切線.

2)連接OE,如下圖所示:

OAOE,∠BAC60°

∴△OAE是等邊三角形,

∴∠AOE60°,

CBBA,OAOB,

COAB,

∴∠AOC90°,

∴∠EOC30°

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,

AO2,由勾股定理得:OC,同理等邊△AOE高是,

S陰影SAOCS等邊△AOES扇形EOG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為,平面內(nèi)任意一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為若滿足則稱點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(1)①等邊中心的坐標(biāo)為 ;

②已知點(diǎn)中,是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;

(2)如圖1,過點(diǎn)作直線交軸正半軸于使

  

①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的取值范圍;

②將直線向下平移得到直線當(dāng)滿足什么條件時,直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);

(3)如圖2,點(diǎn)為直線上一動點(diǎn),的半徑為當(dāng)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度向右移動,運(yùn)動時間為秒.是否存在某一時刻使得上所有點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請直接寫出所有符合題意的的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABC90°,以AB為直徑的OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接OD、DE

1)求證:DEO的切線;

2)若BAC30°,AB12,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,O經(jīng)過A,D兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F

1)求證:BCO的切線;

2)若O半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),且∠AEC=∠DCE,則下列結(jié)論不正確的是( 。

A.SAFD2SEFBB.BFDF

C.AEDCD.AEB=∠ADC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b,則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).

1)判斷y=x+by=-是否存在“等差”函數(shù)?若存在,寫出它們的“等差”函數(shù);

2)若y=5x+by=-存在“等差”函數(shù),且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-(其中a0c0,a=b)存在“等差”函數(shù),且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點(diǎn)Ax1,y1)、Bx2,y2),試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Pxy)(其中x1xx2),使得ABP的面積最大?若存在,用c表示ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)市政府號召,某校開展了“四城同創(chuàng),共建美好家園”活動周,活動周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個主題,每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是   人;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,“C”所在扇形的圓心角等于   度;

3)如果該校共有學(xué)生2400人,請你估計參與“文明禮儀”主題的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(3,y1),B(2,y2)均在拋物線yax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1y2n,則m的取值范圍是(  )

A.3m2B.m-C.m>﹣D.m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于201912月起施行,某社區(qū)要投放兩種垃圾桶,負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn):

購買數(shù)量少于

購買數(shù)量不少于

原價銷售

以原價的折銷售

原價銷售

以原價的折銷售

若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需要付款元;若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需付款元.

1)求兩種垃圾桶的單價各為多少元?

2)若需要購買兩種垃圾桶共個,且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的,如何購買使花費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少元?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案