【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標(biāo)為(0,),點M是拋物線C2:(<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求的值.
【答案】解:(1)令y=0,則 ,
∵m<0,∴,解得:, 。
∴A(,0)、B(3,0)。
(2)存在。理由如下:
∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為(),
把C(0,)代入可得,。
∴C1的表達(dá)式為:,即。
設(shè)P(p,),
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =。
∵<0,∴當(dāng)時,S△PBC最大值為。
(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),
∴BD2=,BM2=,DM2=。
∵∠MBD<90°, ∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況:
當(dāng)∠BMD=90°時,BM2+ DM2= BD2 ,即+=,
解得:, (舍去)。
當(dāng)∠BDM=90°時,BD2+ DM2= BM2 ,即+=,
解得:, (舍去) 。
綜上所述, 或時,△BDM為直角三角形。
【解析】(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點的坐標(biāo)。
(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。
(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況:①∠BMD=90°時;②∠BDM=90°時,討論即可求得m的值。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知點 A 的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)如圖 1,當(dāng)點 B 的坐標(biāo)為(0,-4)時,則△AOB 的面積是 ;
(2)如圖 2,在(1)的條件下,過點 A 作 AC⊥AB,且使 AC=AB,求第三象限內(nèi)的點 C 的坐標(biāo);
(3)如圖 3,P 為 y 軸負(fù)半軸上一點,過點 P 作 PD⊥PA,且使 PD=PA,過第四象限內(nèi)的點 D 作 DE⊥x 軸于 E,試判斷 OP-DE 的值是否發(fā)生變化.若不發(fā)生變化,請求其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,兩個形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板按如圖所示放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)。
(1)如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù)。
(2)如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/s,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2°/s。在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時間為ts,則∠BPN= °,∠CPD= °(用含t的式子表示,并化簡);以下兩個結(jié)論:①為定值;②∠BPN+∠CPD為定值,正確的是 (填序號)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法:
分時電表 | 普通電表 | |
峰時(8:00~21:00) | 谷時(21:00到次日8:00) | |
電價0.55元/千瓦·時 | 電價0.35元/千瓦·時 | 電價0.52元/千瓦·時 |
小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.
解決問題:
(1)小明家庭某月用電總量為千瓦·時(為常數(shù));谷時用電千瓦·時,峰時用電千瓦·時,分時計價時總價為元,普通計價時總價為元,求,與用電量的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢?
(3)下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù):
谷時用電(千瓦·時) | 峰時用電(千瓦·時) |
181 | 239 |
根據(jù)上表,請問用分時電表是否合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點A,D,B在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.
(1)直接寫出a的值、點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標(biāo);
(3)證明:當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,均為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的學(xué)生用品,他以每件280元的價格購進(jìn)某種型號的學(xué)習(xí)機(jī),以每件360元的售價銷售時,每月可售出60個,為了擴(kuò)大銷售,該經(jīng)銷商采取降價的方式促銷,在銷售中發(fā)現(xiàn),如果每個學(xué)習(xí)機(jī)降價1元,那么每月就可以多售出5個.
降價前銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤是多少元?
經(jīng)銷商銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤要達(dá)到7200元,且盡可能讓利于顧客,求每個學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)降價多少元?
在的銷售中,銷量可好,經(jīng)銷商又開始漲價,漲價后每月銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)的利潤能達(dá)到10580元嗎?若能,請求出漲多少元;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com