【題目】如圖，一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)A，D，B在同一直線(xiàn)上），若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180），當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____．

【答案】45°，75°，165°．

【解析】

分三種情形分別畫(huà)出圖形，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)一一求解即可．

解：①如圖1中，當(dāng)DE∥AB時(shí)，

易證∠ABD=∠D=45°，可得旋轉(zhuǎn)角α=45°，

②如圖2中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，

易證∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋轉(zhuǎn)角α=75°，

③如圖3中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，作BM∥AC，

則AC∥BM∥DE，

∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，

∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋轉(zhuǎn)角α=165°，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的旋轉(zhuǎn)角α為45°，75°，165°

故答案為45°，75°，165°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y= ax2+bx+c開(kāi)口向下，并且經(jīng)過(guò)A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)。

（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= -1,求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；

（3）如果拋物線(xiàn)與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=90，求此時(shí)a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．

(1) 采用樹(shù)形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

(2) 求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，一批學(xué)生協(xié)助搬運(yùn)初一、二兩個(gè)年級(jí)的圖書(shū)，初一年級(jí)需要搬運(yùn)的圖書(shū)數(shù)量是初二年級(jí)需要搬運(yùn)的圖書(shū)數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級(jí)搬運(yùn)，下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級(jí)（上下午的搬運(yùn)時(shí)間相等）搬運(yùn)，到放學(xué)時(shí)剛好把初一年級(jí)的圖書(shū)搬運(yùn)完.下午另一半的學(xué)生去初二年級(jí)搬運(yùn)圖書(shū)，到放學(xué)時(shí)還剩下一小部分未搬運(yùn)，最后由三個(gè)學(xué)生再用一整天的時(shí)間剛好搬運(yùn)完.如果這批學(xué)生每人每天搬運(yùn)的效率是相同的，則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組合成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封

閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“蛋線(xiàn)”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2：（＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線(xiàn)”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營(yíng)市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一條道路上，甲車(chē)從A地到B地，乙車(chē)從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線(xiàn)段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A. 乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí) B. 甲的速度是80千米/小時(shí)

C. 甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車(chē)相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形，對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)為，點(diǎn)同時(shí)是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是3，將正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）兩個(gè)正方形重疊部分的面積________改變（填“會(huì)”或“不會(huì)”）

（2）兩個(gè)正方形重疊部分的面積若改變，說(shuō)明理由；若不改變，直接寫(xiě)出重疊部分的面積.請(qǐng)將答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，，將沿射線(xiàn)BD方向平移到的位置，使為BD中點(diǎn)，連接，，，，如圖．

求證：四邊形是菱形；

四邊形的周長(zhǎng)為______；

將四邊形沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．

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