【題目】現(xiàn)用a根長度相同的火柴棒,按如圖①擺放時可擺成m個正方形,按如圖②擺放時可擺放2n個正方形.
(1)如圖①,當(dāng)m=2時,a= ,如圖②,當(dāng)n=3時,a= ;
(2) m與n之間有何數(shù)量關(guān)系,請你寫出來并說明理由;
(3)現(xiàn)有56根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法,并通過計算驗證你的結(jié)論.
【答案】(1)①7,②17;(2)3m=5n+1;(3)第一個圖形擺放4根火柴棒,
第二個圖形擺放52根火柴棒
【解析】
(1)根據(jù)每多一個正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m=2代入進(jìn)行計算即可得解;
(2)根據(jù)a相等列出關(guān)于m、n的關(guān)系式;
(3)可以擺出圖①說明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù),可以擺出圖②說明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù),所以,2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù),并且現(xiàn)有56根火柴棒進(jìn)而得出答案.
解:(1)由圖可知,圖①每多1個正方形,多用3根火柴棒,所以,m個小正方形共用3m+1根火柴棒,
圖②每多2個正方形,多用5根火柴棒,所以,2n個小正方形共用5n+2根火柴棒,
當(dāng)m=2時,a=3×2+1=7,
圖②當(dāng)n=3時,3×5+2=17;
(2)∵都用a根火柴棒,
∴3m+1=5n+2,
整理得,3m=5n+1;
(3)∵3m+1+5n+2=56,
∴3m+5n=53,
當(dāng)m=1,n=10,是方程的根,
∴第一個圖形擺放3×1+1=4根火柴棒,
第二個圖形擺放5×10+2=52根火柴棒,
∵4+52=56,
∴符合題意(答案不唯一).
故答案為:(1)①7,②15;(2)3m=5n+1;(3)第一個圖形擺放4根火柴棒,
第二個圖形擺放52根火柴棒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AC
畫圖操作:
(1)在y正半軸上求作點(diǎn)P,使得∠APB=∠ACB(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
理解應(yīng)用:
(2)在(1)的條件下,
①若tan∠APB ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時,∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直線yx+4上存在點(diǎn)P,使得∠APB最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9(環(huán)).
(1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認(rèn)為選 名隊員參賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:
①ac
②a﹣b+c>0;
③當(dāng)時,y隨x的增大而增大
若(﹣,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2;
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn),以為邊作等腰直角,使,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.
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