【題目】如圖,BD是⊙O的直徑.弦AC垂直平分OD,垂足為E

1)求∠DAC的度數(shù);

2)若AC6,求BE的長.

【答案】130°;(23

【解析】

(1)由題意證明△CDE≌△COE,從而得到△OCD是等邊三角形,然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解;(2)由垂徑定理求得AE=AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=,然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2,直徑BD=2OD=4,從而使問題得解.

解:連接OA,OC

∵弦AC垂直平分OD

DE=OE,∠DEC=OEC=90°

又∵CE=CE

∴△CDE≌△COE

CD=OC

又∵OC=OD

CD=OC=OD

∴△OCD是等邊三角形

∴∠DOC=60°

∴∠DAC=30°

2)∵弦AC垂直平分OD

AE=AC=3

又∵由(1)可知,在RtDAE中,∠DAC=30°

,即

DE=

∵弦AC垂直平分OD

OD=2DE=2

∴直徑BD=2OD=4

BE=BD-DE=4-=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)P是△ABC的重心,過PAB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,BC于點(diǎn)E,DF//BC,AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB,某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為,吊燈底端B的仰角為,從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D,測得吊燈底端B的仰角為.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82tan35°≈0.70,≈1.41,≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,AC6AB10.現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,以大于AB相同的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MNAB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若將BDE沿直線MN翻折得BDE,使BDEABC落在同一平面內(nèi),連接BE、BC,則BCE的周長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻(xiàn)給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說:就在這個棋盤上放一些米粒吧.格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、······一只到第.”“你真傻!就要這么一點(diǎn)米粒?國王哈哈大笑.大臣說:就怕您的國庫里沒有這么多米!國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設(shè),

即:

事實(shí)上,按照這位大臣的要求,放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機(jī)中的計算器進(jìn)行計算,可知答案是一個位數(shù): ,這是一個非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:

我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?

計算:

某中學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:

已知一列數(shù):,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴(kuò)大,綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題.

如圖1、圖2所示,某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64 m的水管和一個旋轉(zhuǎn)噴頭組成,水管豎直安裝在綠化帶地面上,旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部(水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計),旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱,從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域.現(xiàn)測得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3 m處達(dá)到最高,高度為1 m

1)求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑;

2)在邊長為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設(shè)備,噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎?如果可以,請說明理由;如果不可以,假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度,求水管高度為多少時,噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶.(以上需要畫出示意圖,并有必要的計算、推理過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以ABC的邊ACBC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC,連接DE.

1)求證:DACEBC;

2)求ABCDEC的面積比.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) ,與軸交于另一點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖,點(diǎn)分別在線段上(點(diǎn)不與重合),且,則能否為等腰三角形?若能,求出的長;若不能,請說明理由;

3)若點(diǎn)在拋物線上,且,試確定滿足條件的點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于60元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(單位:千克)與每千克售價x(單位:元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價x(元/千克)

45

50

60

銷售量y(千克)

110

100

80

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)商品每天的總利潤為w(單位:元),則當(dāng)每千克售價x定為多少元時,超市每天能獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案