【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和 ,與軸交于另一點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)分別在線段上(點(diǎn)不與重合),且,則能否為等腰三角形?若能,求出的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)在拋物線上,且,試確定滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2)可能,的長(zhǎng)為或;(3)當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)(此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題.
(2)可能分三種情形①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),分別求解即可.
(3)如圖2中,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時(shí),作于,連接.設(shè),構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值,再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題.
(1)由題意:
解得
拋物線的解析式為,
頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)可能.如圖1,
①當(dāng)時(shí),
,此時(shí)與重合,與條件矛盾,不成立.
②當(dāng)時(shí),
又,
,
③當(dāng)時(shí),
,
,
答:當(dāng)的長(zhǎng)為或時(shí),為等腰三角形.
(3)如圖2中,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時(shí),作于,連接.設(shè)
則
時(shí),的面積的最大值為,
當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí),的最大值,
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),
當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),
當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)(此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC, E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE,∠ABD=90°
(1)求證:四邊形BCDE為菱形.
(2)連接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,BD是⊙O的直徑.弦AC垂直平分OD,垂足為E.
(1)求∠DAC的度數(shù);
(2)若AC=6,求BE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上,且∠DAE=∠F.
(1) 求證:△ABE∽△ECF;
(2) 若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,O是BC上一點(diǎn),經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,AD=,∠ADC=60°,則劣弧的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,連接AC,O是AC的中點(diǎn),M是AD上一點(diǎn),且MD=1,P是BC上一動(dòng)點(diǎn),則PM﹣PO的最大值為_____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)其圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a﹣b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3和1;④當(dāng)y>0時(shí),﹣3<x<1;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大:⑥若點(diǎn)E(﹣4,y1),F(﹣2,y2),M(3,y3)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則y1>y2>y3,其中正確的有( )個(gè)
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批貨物,零售價(jià)為每件80元時(shí),可以賣出100件(按相關(guān)規(guī)定零售價(jià)不能超過80元).如果零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元,可以多賣出10件,當(dāng)零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí),能獲得2160元的利潤(rùn),根據(jù)題意,可列方程為( 。
A.x(100+10x)=2160B.(20﹣x)(100+10x)=2160
C.(20+x)(100+10x)=2160D.(20﹣x)(100﹣10x)=2160
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【題目】如圖,在正方形中,是上的點(diǎn),且,是的中點(diǎn).
(1)與是否相似?為什么?
(2)與的關(guān)系是什么?請(qǐng)說明理由.
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