Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE，使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi)，連接B′E、B′C，則△B′CE的周長為_____．

Answer 1

【答案】14

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B′與點A重合，BE＝AE，進而可以求解．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．

根據(jù)勾股定理，得：BC＝8．

連接AE，

由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，

∴BE＝AE，BD＝AD，

由翻折可知：

點B′與點A重合，

∴△B′CE的周長＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝6+8

＝14

故答案為14．