【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點D為中點，過點D作DE⊥直線AC，垂足為E，交AB的延長線于點F

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），連接BC，OD，先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)垂徑定理可得，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）先解直角三角形得到，再根據(jù)平行線的判定得出，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得．

（1）如圖，連接BC，OD

∵AB是⊙O的直徑

∴

又∵

∴

∵點D為中點

∴

∴

又∵OD是⊙O的半徑

∴EF是⊙O的切線；

（2）在中，

設(shè)，則

由勾股定理得：，解得

∴

∴

設(shè)⊙O的半徑為，則

∴

解得

故⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃銷售一種產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品成本價是20元/件，其銷售價不低于成本價，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？（純利潤＝銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高校學(xué)生對5G移動通信網(wǎng)絡(luò)的消費意愿，從在校大學(xué)生中隨機抽取了1000人進行調(diào)查，下面是大學(xué)生用戶分類情況統(tǒng)計表和大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費用情況統(tǒng)計圖（例如，早期體驗用戶中愿意為5G套餐多支付10元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的50%）．

用戶分類

人數(shù)

A：早期體驗用戶（目前已升級為5G用戶）

260人

B：中期跟隨用戶（一年內(nèi)將升級為5G用戶）

540人

C：后期用戶（一年后才升級為5G用戶）

200人

下列推斷中，不合理的是（ ）

A.早期體驗用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數(shù)依次遞減

B.后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多

C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數(shù)最多

D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數(shù)最多

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M為BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），連接AM，以點A為中心，將線段AM逆時針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段AN，連接BN．

（1）依題意補全圖2；

（2）求證：∠BAN＝∠AMB；

（3）點P在線段BC的延長線上，點M關(guān)于點P的對稱點為Q，寫出一個PC的值，使得對于任意的點M，總有AQ＝BN，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點，且經(jīng)過，兩點，點是拋物線頂點，是對稱軸與直線的交點，與關(guān)于點對稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使與相似．若有，請求出所有符合條件的點的坐標；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費方式：

方式一：購買會員卡，每張會員卡費用是元，憑會員卡可免費進園次，免費次數(shù)用完以后，每次進園憑會員卡只需元；

方式二：不購買會員卡，每次進園是元(兩種方式每次進園均指單人)設(shè)進園次數(shù)為( 為非負整數(shù)) ．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

進園次數(shù)(次)

···

方式一收費(元)

···

方式二收費(元)

···

（2）設(shè)方式一收費元，方式二收費元，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;；

（3）當(dāng)時，哪種進園方式花費少?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案