【題目】如圖,拋物線(xiàn)x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).

1)點(diǎn)P是線(xiàn)段BC下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPDBCBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)PEPy軸交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)MN是直線(xiàn)BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且MNAOxMxN).當(dāng)DE長(zhǎng)度最大時(shí),求PM+MNBN的最小值.

2)將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位得點(diǎn)G,△GOC延直線(xiàn)BC平移運(yùn)動(dòng)得到三角形△G'OC'(兩三角形可重合),則在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G',使得△GBC為等腰三角形,若存在,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)G′的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)點(diǎn)G′(﹣4,0)或(﹣,).

【解析】

1DEPEsin∠EPDxx2+x+),當(dāng)x2時(shí),DE最大,此時(shí)點(diǎn)P2,﹣);MNAO1,將BCO沿BC翻折得到△BCO,將點(diǎn)P沿CB的方向平移1個(gè)單位得到點(diǎn)P),作PHBOBO于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)N,將點(diǎn)N沿BC方向平移1個(gè)單位得到點(diǎn)M,則點(diǎn)M、N為所求,即可求解;

2)分BCBG′、BCGC、BGCG′三種情況,分別求解即可.

1yx4)(x+1),

故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(40)、(0,﹣);

則直線(xiàn)BC的表達(dá)式為:yx4);

設(shè)點(diǎn)Px,),則點(diǎn)Ex,x),

,∠EPD=OBC

DEPEsinEPDxx2+x+),

當(dāng)x2時(shí),DE最大,此時(shí)點(diǎn)P2,﹣);

MNAO1,將△BCO沿BC翻折得到△BCO′,

將點(diǎn)P沿CB的方向平移1個(gè)單位得到點(diǎn)P′(),作PHBO′交BO′于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)N,

將點(diǎn)N沿BC方向平移1個(gè)單位得到點(diǎn)M,則點(diǎn)M、N為所求;

PPMN,且PP′=MN,則四邊形PPNM為平行四邊形,則PNPM,

CBO′=∠OBC30°,則HNNBsin30=BN,

PM+MNBNMN+PNBNMN+PH為最小;

直線(xiàn)BO′的傾斜角為60°,則其表達(dá)式為:yx4)…,

則直線(xiàn)PN表達(dá)式中的k為:﹣,其表達(dá)式為:y=﹣x+b

將點(diǎn)P′坐標(biāo)代入并解得:

直線(xiàn)PN的表達(dá)式為:y=﹣x+,

聯(lián)立①②并解得:x,故點(diǎn)H,);

PH

PM+MNBN最小值=MN+PNBNMN+PH;

2)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為:yx4);點(diǎn)G(﹣40),

設(shè)△GOC沿直線(xiàn)BC向上平移m個(gè)單位,則向右平移m個(gè)單位,則點(diǎn)G′(m4,m);

BC2,BG2=(m82+3m2,CG2=(m42+m+24m2+;

當(dāng)BCBG′時(shí),BC2=(m82+3m2,方程無(wú)解;

當(dāng)BCGC時(shí),同理可得:m0;

當(dāng)BGCG′時(shí),同理可得:m;

m0,

故點(diǎn)G′(﹣4,0)或(﹣,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:△DOB∽△ACB

2)若AD平分∠CAB,求線(xiàn)段BD的長(zhǎng);

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