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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當AB=6時，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CD =3

【解析】分析: （1）根據二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；

（2）根據全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出答案.

詳解:

（1）證明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中點，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

練習冊系列答案
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【題目】某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學生共有______名．

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（2）經商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數是臺燈個數的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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（2）.閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到 ．請解答下列問題：

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【題目】現有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數量的百分比．已知乙公司經營150家蛋糕店，請根據該統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）求甲公司經營的蛋糕店數量和該市蛋糕店的總數；

（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店數量達到全市的20%，求甲公司需要增設的蛋糕店數量．

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求：（1）∠B的度數； (2) ∠DAE的度數。

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（2）當點D是BC上任意一點（不與點B、C重合）時，結合圖1，探究（1）中線段BE與DE之間的數量關系是否還成立？并證明你的結論．

（3）如圖3，若點P為直線BC上一點，若△PAB為等腰三角形，請你求出∠APB的度數.

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【題目】如圖為某種材料溫度y（℃）隨時間x（min）變化的函數圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時間x成一次函數關系，且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關系．

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