【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,AEAF,ACEF相交于點G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DFEF;③當∠DAF15°時,△AEF為等邊三角形;④當∠EAF60°時,SABESCEF.其中正確的是(  )

A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④

【答案】C

【解析】

①通過條件可以得出ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EFx、y的關(guān)系,表示出BEEF,即可判斷BE+DFEF關(guān)系不確定;

③當∠DAF=15°時,可計算出∠EAF=60°,即可判斷EAF為等邊三角形,

④當∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出xy的關(guān)系,表示出BEEF,利用三角形的面積公式分別表示出SCEFSABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

①四邊形ABCD是正方形,

AB═AD,∠B=D=90°

RtABERtADF中,

,

RtABERtADFHL),

BE=DF

BC=CD,

BC-BE=CD-DF,即CE=CF

AE=AF,

AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=aCE=y,

BE+DF=2a-y

EF=y,

BE+DFEF關(guān)系不確定,只有當y=2a時成立,(故②錯誤).

③當∠DAF=15°時,

RtABERtADF,

∴∠DAF=BAE=15°

∴∠EAF=90°-2×15°=60°,

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當∠EAF=60°時,設(shè)EC=xBE=y,由勾股定理就可以得出:

(x+y)2+y2(x)2

x2=2yx+y

SCEF=x2,SABE=y(x+y),

SABE=SCEF.(故④正確).

綜上所述,正確的有①③④,

故選C

練習冊系列答案
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班級

 平均數(shù)(分)

 中位數(shù)(分)

 眾數(shù)(分)

 一班

 a   

 b   

 9

 二班

 8.76

 c   

 d   

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