【題目】連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋),是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江,是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細),拱肋的跨度AB280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米.以AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系.

1)求拋物線的解析式;

2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+56;(2)正中間系桿OC的長度是56米,不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半.理由見解析.

【解析】

1)首先設(shè)拋物線的解析式,代入圖中的坐標可解.

2)假設(shè)存在一根系桿的長度是OC的一半,長度為28m,得出x的值與實際不符.故沒有.

解:(1)結(jié)合圖象由題意:拋物線圖象的對稱軸是y軸,與x軸交點的坐標是(﹣140,0)、(140,0),且經(jīng)過點(70,42).設(shè)拋物線為y=ax2+c

,解得:,

y=﹣x2+56

2)當x0時,y56

設(shè)存在一根系桿的長度是OC的一半,即這根系桿的長度是28米,

x=±70

相鄰系桿之間的間距均為5米,最中間系桿OCy軸上,

∴每根系桿上的點的橫坐標均為整數(shù).

x=±70與實際不符.

∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半.

練習冊系列答案
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