【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程|x21|=(x1)(kx2):

1)若k3,求方程的解;

2)若方程恰有兩個不同解,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)x1x21,x3;(2)k0k1k4

【解析】

1)將k3代入原方程,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原方程化成兩個一元二次方程進行解答;

2)由于x1恒為方程|x21|=(x1)(kx2)的解,當x1時,只需函數(shù)y與函數(shù)ykx2的圖象只有一個交點就可以,畫出x1時函數(shù)y,根據(jù)圖象確定直線ykx2與函數(shù)y圖象只有一個交點時,k的取值范圍便可.

解:(1)把k3代入|x21|=(x1)(kx2)中,得|x21|=(x1)(3x2),

x21,即x1x<﹣1時,原方程可化為:x21=(x1)(3x2),

解得,x1(舍),或x;

x2≤1,即﹣1≤x≤1時,原方程可化為:1x2=(x1)(3x2),

解得,x1,或x;

綜上,方程的解為x1,x21,x3

2x1恒為方程|x21|=(x1)(kx2)的解,

x≠1時,方程兩邊都同時除以x1得,=kx2,

要使此方程只有一個解,只需函數(shù)y與函數(shù)ykx2的圖象只有一個交點.

函數(shù):,

作出函數(shù)圖象,

由圖象可知,當k0時,直線ykx2與函數(shù)y圖象只有一個交點;

k0時,直線ykx2=﹣2與函數(shù)y圖象只有一個交點;

k1時,ykx2x2yx+1平行,則與函數(shù)y圖象只有一個交點;

當直線ykx2過(1,2)點時,2k2,則k4,

函數(shù)圖象可知,當k≥4時,直線ykx2與函數(shù)y圖象也只有一個交點,

要使函數(shù)圖象與ykx2圖象有且只有一個交點,則實數(shù)k的取值范圍是k≤0k1k≥4

綜上,實數(shù)k的取值范圍:k≤0k1k≥4

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若拋物線與線段AB恰有一個交點,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出t的取值范圍.

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