【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點C作的平行線,與的延長線交于點E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至點,與相交于點H,如圖4所示,連接,試求的值.
【答案】(1)菱形;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)先判斷出∠ACD=∠BAC,進(jìn)而判斷出∠BAC=∠AC'D,進(jìn)而判斷出∠CAC'=∠AC'D,即可的結(jié)論;
(2)先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,再由旋轉(zhuǎn)可知,AC=AC',得出平行四邊形是菱形,由旋轉(zhuǎn)可知對應(yīng)角相等,得出∠CAC'是直角,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出∠ACB=30°,進(jìn)而求出BH,AH,即可求出CH,C'H,即可得出結(jié)論.
(1)在如圖1中,
是矩形的對角線,
,,
,
在如圖2中,由旋轉(zhuǎn)知,,,
,
,
,
,
,
四邊形是平行四邊形,
,
是菱形,
故答案為:菱形;
(2)在圖1中,四邊形是矩形,
,
,,
在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,,
,
,
點,,在同一條直線上,
,
由旋轉(zhuǎn)知,,
點是的中點,
,,
,
四邊形是平行四邊形,
,
是菱形,
,
菱形是正方形;
(3)在中,,,
,,,
,
由(2)結(jié)合平移知,,
在中,,
,
,
在中,,
,
在中,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小西紅柿又叫圣女果,既可以生吃,也可以作為美食原料,營養(yǎng)價值極高,因此深受人們的歡迎,為了解甲、乙兩個規(guī)模相當(dāng)?shù)姆N植基地的小西紅柿產(chǎn)量,從這兩個種植基地中各隨機(jī)選取50株小西紅柿秧苗進(jìn)行調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)分類整理成如下統(tǒng)計表:
甲基地每株秧苗收獲小西紅柿個數(shù)統(tǒng)計表:
小西紅柿個數(shù)x/個 | 25≤x<35 | 35≤x<45 | 45≤x<55 | 55≤x<65 | 65≤x<75 | 75≤x<85 |
秧苗株數(shù)/株 | 4 | 8 | 12 | 12 | 10 | 4 |
乙基地每株秧苗收獲小西紅柿個數(shù)統(tǒng)計表:
小西紅柿個數(shù) x/個 | 25≤x<35 | 35≤x<45 | 45≤x<55 | 55≤x<65 | 65≤x<75 | 75≤x<85 |
秧苗株數(shù)/株 | 9 | 6 | 12 | 10 | 11 | 2 |
(說明:x<45為產(chǎn)量不合格,x≥45為產(chǎn)量合格,其中45≤x<65為產(chǎn)量良好,65≤x<85為產(chǎn)量優(yōu)秀)
(
(2)某水果商準(zhǔn)備在甲、乙兩個小西紅柿種植基地中選擇一個進(jìn)行合作,若一株秧苗產(chǎn)量優(yōu)秀可獲利13元,產(chǎn)量良好可獲利8元,產(chǎn)量不合格虧損5元.以這兩個基地的50株秧苗獲得的平均利潤為決策依據(jù),請你利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫該水果商選擇與哪個基地進(jìn)行合作能獲得更大利潤?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于點,.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,經(jīng)過點的直線與直線交于點,與軸交于點,,交于點,設(shè)線段長為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點在第四象限,交于點,,點在第一象限,,點在軸上,點在上,交于點,,過點作,交于點, ,,,點的坐標(biāo)為,連接,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生星期六和星期日在家使用手機(jī)的情況,興趣小組隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們周末兩天的使用手機(jī)時間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
閱讀時間 (小時) | 頻數(shù) (人) | 頻率 |
1≤x<2 | 9 | 0.15 |
2≤x<3 | a | m |
3≤x<4 | 18 | 0.3 |
4≤x<5 | 12 | n |
5≤x<6 | 6 | 0.1 |
合計 | b | 1 |
(1)填空:a= ,b= ,m= ,n= :
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)這個中學(xué)的學(xué)生共有1200人,根據(jù)上面信息來估算全校學(xué)生中周末兩天使用手機(jī)時間不低于4小時的學(xué)生大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E是AB中點,在AD上取一點G,以點G為圓心,GD的長為半徑作圓,該圓與BC邊相切于點F,連接DE,EF,則圖中陰影部分面積為( )
A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(不與點B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點M,P,N.小聰過點B作BF∥MN分別交AE,CD于點G,F后,猜想線段EC,DN,MB之間的數(shù)量關(guān)系為EC=DN+MB.他的猜想正確嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到,當(dāng)點在線段CA延長線上時的面積為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時,BE的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩個非零整數(shù)x,y,如果滿足這兩個數(shù)的積等于它們的和的6倍,稱這樣的x,y為友好整數(shù)組,記作<x,y> ,<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.請寫出一個友好整數(shù)組__________ ,這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com