【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點(diǎn)M,P,N.小聰過點(diǎn)B作BF∥MN分別交AE,CD于點(diǎn)G,F后,猜想線段EC,DN,MB之間的數(shù)量關(guān)系為EC=DN+MB.他的猜想正確嗎?請說明理由.
【答案】正確,理由見解析
【解析】
先證明四邊形MBFN是平等四邊形,從而得到MB=NF;根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF,從而得到BE=CF,則有DF=EC,再根據(jù)DF=NF+DN和MB=NF可得到EC=DN+MB.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴MB//NF,∠C=∠ABC,AB//DC,∠BFC+∠CBF=90,AB=BC,
又∵MN//BF,
∴四邊形MBFN是平行四邊形,∠AMP=∠ABF,
∴MB=NF,
∵AB//DC,
∴∠BFC=∠ABF,
又∵∠AMP=∠ABF,
∴∠AMP=∠BFC,
∵MN⊥AE,
∴∠APM是直角,則∠AMP+∠MAE=90,
又∵∠BFC+∠CBF=90,
∴∠MAE=CBF,
在△ABE和△BCF中
,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴BE=CF,
∴CE=DF
又∵DF=NF+DN(由圖可得),MB=NF(已證)
∴CE=DF=DN+MB,即CE=DN+MB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”,計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成.則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從兩地相向而行,甲車從地出發(fā)后乙車從地出發(fā),若甲車到達(dá)地后直接按原路原速返回,而乙車到達(dá)地后,先休息再按原路原速返回.如圖是甲、乙兩車離地距離(單位:),(單位:)與甲車的行駛時間(單位:)之間的函數(shù)圖象.
(1)甲車的速度是 .乙車的速度是 .點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2)求線段和的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩車在行駛的過程中相遇了幾次?直接寫出當(dāng)甲、乙兩車相遇時甲車行駛的時間,并求出當(dāng)兩車最后一次相遇時,此時兩車距地的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點(diǎn)C作的平行線,與的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時A點(diǎn)平移至點(diǎn),與相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點(diǎn)C作的平行線,與的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時A點(diǎn)平移至點(diǎn),與相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個動點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,⊙P運(yùn)動到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運(yùn)動到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時,
①求過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式;
②在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線∥∥,一等腰Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在直線、、上,∠ACB=90°,AC交于點(diǎn)D.若與的距離為1,與的距離為4,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園購買了A,B兩種型號的玩具,A型玩具的單價比B型玩具的單價少9元,已知該幼兒園用了3120元購買A型玩具的件數(shù)與用4200元購買B型玩具的件數(shù)相等.
(1)該幼兒園購買的A,B型玩具的單價各是多少元?
(2)若A,B兩種型號的玩具共購買200件,且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍,則購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個函數(shù)的變換圖象.
(1)點(diǎn)A(-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;
(2)點(diǎn)B(n,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;
(3)將點(diǎn)C(,1)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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