【題目】向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

【答案】燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=10．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=10．

由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．

設(shè)AF=x．

∵∠E=45°，∴EF=AF=x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．

∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．

∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.8．

答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了方便孩子入學(xué)，小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬(wàn)元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計(jì)劃每月還款y萬(wàn)元，x個(gè)月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計(jì)劃180個(gè)月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)O在AB的延長(zhǎng)線上，OA=6，且∠AOE=30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線OE方向運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，OP為半徑作⊙P，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線B…C…A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Q與A重合時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求⊙P與線段OA圍成的封閉圖形的面積；

（3）當(dāng)⊙P與△ABC的邊所在直線相切時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)線段OQ與⊙P只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察表格,然后回答問(wèn)題：

(1)表格中x= ;y= .

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:

①已知≈3.16,則≈ ;

②已知=8.973,若=897.3,用含m的代數(shù)式表示b,則b= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6，點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）如圖1，猜想：△CDE的形狀是　 　三角形．

（2）請(qǐng)證明（1）中的猜想

（3）設(shè)OD=m，

①當(dāng)6＜m＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接AD，則點(diǎn)E到線段AD的距離等于（ ）

A.2B.1.8C.1.5D.1.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC＝AB，連接AC

②作∠ABM的角平分線交AC于點(diǎn)D

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE＝CD，連接DE

（2）在（1）中所作的圖形中，通過(guò)觀察和測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)BD＝DE，請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整證明：∵AC＝AB，

∴∠　 　＝∠　 　

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝﹣∠　 　

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（　 　）．

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