【題目】如圖,已知在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為_____

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A’A’F⊥AD于點(diǎn)F,可得四邊形AEA’F為矩形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得BE=AB=2,AE=A′F=AB=2再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得A′B=AB=5,所以A′E=2,再求得 DF=3,在Rt△A′FD中,由勾股定理求得A′D的長(zhǎng)即可.

過(guò)點(diǎn)A’A’F⊥AD于點(diǎn)F,可得四邊形AEA’F為矩形,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,

AEBC

∴BE=AB=2,AE=A′F=AB=2 ,

∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,

∴A′B在線段BC上,且A′B=AB=5,

∴A′E=A′B-BE=4-2=2,

∴AF=A′E=2,

∴DF=DA-AF=5-2=3,

Rt△A′FD中,由勾股定理可得A′D=.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1

2

3

4

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【題目】向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫勤學(xué)路,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米,從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α45°,且tanα=6.求燈桿AB的長(zhǎng)度.

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⑴ 小明行走的總路程是 m,他途中休息了 min

⑵ ①當(dāng)60x90時(shí),求yx的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)小麗到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小明離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?

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【題目】已知,如圖1:ABC中,∠B、C的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBCAB、ACE、F

(1)直接寫(xiě)出圖1中所有的等腰三角形.指出EFBE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(2)在(1)的條件下,若AB=15,AC=10,求△AEF的周長(zhǎng);

(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF,請(qǐng)問(wèn)(1)中EFBE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說(shuō)明理由:若不存在,寫(xiě)出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(4)如圖3,ABC、ACB的外角平分線的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF,BE,CF,MN之間的數(shù)量關(guān)系.不需證明.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC,BD= BCAD=DE=EB,則∠A的度數(shù)為( )

A.30°B.45°

C.60°D.36°

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【題目】五一期間,甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷(xiāo)售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打七折;乙店一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折,設(shè)商品原價(jià)為x元(x≥0),購(gòu)物應(yīng)付金額為y元.

(1)求在甲商店購(gòu)物時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)根據(jù)圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出五一期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠.

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【題目】計(jì)算或解方程

123+

2)(2)(+2)﹣(2

3)(﹣30|1|

433x12270

5=﹣2

6x2

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【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BDx軸,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B,D兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=2,設(shè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)P(n,0),過(guò)點(diǎn)P分別作直線BD,AB的垂線,垂足分別為M,N.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)四邊形ABCD的面積為S四邊形ABCD,當(dāng)n為何值時(shí),=;

(3)是否存在點(diǎn)P(n,0),使得PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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