【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB,AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,線段BD與CE相交于點O,連接BE、ED、DC、OA.有如下結(jié)論:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④2EA=ED;⑤BP=EQ.其中正確的結(jié)論個數(shù)為_____.
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE=∠BAC,AB=AE,AC=AD,由∠EAD=3∠BAC﹣360°可得①正確;易證△ABE是等邊三角形,根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BOE=∠BAE=60°,故②正確;根據(jù)S△ACE=S△ADB,可得BD邊上的高與CE邊上的高相等,利用角平分線的判定定理可證③正確;條件不足,無法證明2EA=ED,故④錯誤;在△ABP和△AEQ中,易證BP<EQ,故⑤錯誤.
解:∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形,
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC,AB=AE,AC=AD,
∴∠EAD=3∠BAC﹣360°=3×150°﹣360°=90°,故①正確;
∴∠ABE=∠CAD=(360°﹣90°﹣150°)=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴∠BAE=60°,
由翻折的性質(zhì)得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,
又∵∠EPO=∠BPA,
∴∠BOE=∠BAE=60°,故②正確;
∵△ACE≌△ADB,
∴S△ACE=S△ADB,BD=CE,
∴BD邊上的高與CE邊上的高相等,
即點A到∠BOC兩邊的距離相等,
∴OA平分∠BOC,故③正確;
只有當(dāng)AC=AB時,∠ADE=30°,才有EA=ED,故④錯誤;
在△ABP和△AEQ中,∠ABD=∠AEC,AB=AE,∠BAE=60°,∠EAQ=90°,
∴BP<EQ,故⑤錯誤;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=-(m+2)(m為常數(shù)),求當(dāng)m為何值時:
(1)y是x的一次函數(shù)?
(2)y是x的二次函數(shù)?并求出此時縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是BC的中點,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結(jié)論:①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四個結(jié)論中成立的是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點P(x,y),我們把點P′(﹣y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An,….若點A1的坐標(biāo)為(a,b),則點A2020的坐標(biāo)為( )
A.(a,b)B.(﹣b+1,a+1)C.(﹣a,﹣b+2)D.(b﹣1,﹣a+1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各題:
(1)作△ABC的高AD;
(2)作△ABC的角平分線AE;
(3)根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)20182﹣2017×2019(用乘法公式計算)
(2)|﹣2|+
(3)(﹣3a2b)2(2ab2)÷(﹣9a4b2)
(4)(a﹣2)2﹣(2a﹣1)(a﹣4)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點M,N.
如圖1,若點O與點A重合,容易得到線段OM與ON的關(guān)系.
(1)觀察猜想:如圖2,若點O在正方形的中心(即兩條對角線的交點),OM與ON的數(shù)量關(guān)系是___________;
(2)探究證明:如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界),且OM=ON,請判斷三角板移動過程中所有滿足條件的點O可組成什么圖形,并說明理由;
(3)拓展延伸:若點O在正方形的外部,且OM=ON,請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況,并就“三角板在各種情況下(含外部)移動,所有滿足條件的點O所組成的圖形”,寫出正確的結(jié)論.(不必說明
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com