【題目】如圖,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結(jié)論:①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四個結(jié)論中成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
過E作EF⊥AD于F,易證得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),得到EC=EF=BE,則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,即可判斷出正確的結(jié)論.
過E作EF⊥AD于F,如圖,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB,
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴EC=EF=BE,所以③錯誤;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正確;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是某公共汽車線路收支差額y(票價總收入減去運(yùn)營成本)與乘客量x的函數(shù)圖象,目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會,乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)降低運(yùn)營成本,實(shí)現(xiàn)扭虧,公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,提高票價才能扭虧根據(jù)這兩種意見,把圖①分別改畫成圖②和圖③.則下列判斷不合理的是( 。
A. 圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營后虧損1萬元
B. 圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義是乘客量為1.5萬時公交公司收支平衡
C. 圖②能反映公交公司意見
D. 圖③能反映乘客意見
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元的無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司,生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,公司每月要支付其他費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:
(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,該公司每月銷售利潤最大.
(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過25%,則該公司最早用幾個月可以還清無息貸款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都是全國最佳旅游城市,某校攝影社團(tuán)在“最美錦城”主題宣傳周里,設(shè)計(jì)了五條精品旅游路線:草堂尋詩,觀鳥白鷺灣,三圣賞花,探秘金沙,拜相武侯祠.隨機(jī)抽取部分學(xué)生舉行“最愛旅游路線”投票活動,參與者每人選出一條最愛的旅游路線,社團(tuán)對投票進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請解決下列問題.
(1)參與本次投票的總?cè)藬?shù)是_________人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,線路部分的圓心角是_______度;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇路線“拜相武侯祠”的學(xué)生有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止,同時點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動,在點(diǎn)P、D運(yùn)動的過程中,始終滿足PO=PD,過點(diǎn)O、D向AB作垂線,垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD的長為x.
(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點(diǎn)P、D的運(yùn)動過程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請給予證明;若不相等,請說明理由;
(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試寫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB,AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,線段BD與CE相交于點(diǎn)O,連接BE、ED、DC、OA.有如下結(jié)論:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④2EA=ED;⑤BP=EQ.其中正確的結(jié)論個數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?
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