Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論

①2a+c＞0；

②若在拋物線上，則y1＞y2＞y3

③關(guān)于x的方程ax2+bx+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k＞c﹣n；

④當(dāng)n＝﹣時(shí)，△ABP為等腰直角三角形；

其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．

∵，a＞0，∴a＞﹣b．

∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正確，

若（），（），（，y3）在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確．

∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有實(shí)數(shù)解．

要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k=c﹣t≤c﹣n；故③錯(cuò)誤，

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H．

∵，∴b2﹣4ac=4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB=2PH．

∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．

∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

綜上，結(jié)論正確的是①②④．

故選C．