【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為半徑OA的上的中點(diǎn)，CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D和點(diǎn)E，DF∥AB交⊙O于F，連結(jié)AF，AD．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）若AB＝10，求弦AD，AF和所圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）弦AD，AF和所圍成的圖形的面積為π．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF=∠ECB=90°，求得OC=OE，于是得到結(jié)論；

（2）連接OD、OF，于是得到∠DOF=2∠DAF=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）∵DF∥AB，CD⊥AB，

∴∠EDF＝∠ECB＝90°，

∴AB為⊙O的直徑，

∵點(diǎn)C為半徑OA的上的中點(diǎn)，

∴OC＝OE，

∴∠E＝30°，

∴∠DAF＝∠E＝30°；

（2）連接OD，OF，

則∠DOF＝2∠E＝60°，

∵DF∥AB，

∴S△ADF＝S△DOF，

∴S陰影＝S扇形，

∵OD＝AB＝5，

∴弦AD，AF和所圍成的圖形的面積＝＝π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝α，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合）將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角之后，所得射線與直線AD交于F點(diǎn)．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)α＝β＝90°時(shí)，EB與EF的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）如圖2，當(dāng)α＝60°，β＝120°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②探究（1）的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖（圖①、圖②）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）求這次活動(dòng)中一共調(diào)查了多少名學(xué)生.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“教師”所在扇形的圓心角度數(shù)。

（3）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M，給出如下定義：若⊙M上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使AB=2PM，則稱點(diǎn)P為⊙M的“美好點(diǎn)”.

(1)當(dāng)⊙M半徑為2，點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時(shí)，

①點(diǎn)P1(-2，0)，P2(1，1)，P3(2，2)中，⊙O的“美好點(diǎn)”是______；

②點(diǎn)P為直線y=x+b上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O的“美好點(diǎn)”，求b的取值范圍；

(2)點(diǎn)M為直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，以2為半徑作⊙M，點(diǎn)P為直線y=4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙M的“美好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)興趣小組在操場(chǎng)看到馬路上行駛的汽車，突發(fā)奇想：“想測(cè)量汽車的速度”.他們想到的方法是：如圖，一人站在長且平行于公路（）的巨型廣告牌（）前的點(diǎn)處.廣告牌恰好擋住了此人的視線，將看不到的那段公路記為.已知此人到廣告牌和廣告牌到公路的距離分別是和，一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是（不計(jì)汽車長度），請(qǐng)作答：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出線段；

（2）求該汽車的速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1： （斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測(cè)量AB=10米，AE=15米.

（1）求點(diǎn)B到地面的距離；

（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論

①2a+c＞0；

②若在拋物線上，則y1＞y2＞y3

③關(guān)于x的方程ax2+bx+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k＞c﹣n；

④當(dāng)n＝﹣時(shí)，△ABP為等腰直角三角形；

其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：內(nèi)接于，，直徑交弦于點(diǎn).

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)，弦經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，，，交于點(diǎn)，連接，，，求線段的長.

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