Question

【題目】如圖，的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，，且的面積為8．

直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

過點(diǎn)A、B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．

若是以BC為腰的等腰三角形，求此時(shí)拋物線的解析式；

將拋物線G向下平移4個(gè)單位后，恰好與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），（2）①

【解析】

（1）首先證明，利用三角形的面積公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解決問題；

（2）首先確定A、B、C的坐標(biāo)，再利用的待定系數(shù)法即可解決問題；

拋物線G向下平移4個(gè)單位后，經(jīng)過原點(diǎn)和，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得到，可得拋物線的解析式為，由，消去y得到，由題意，可得，求出m的值即可解決問題．

解：（1）在中，，

，

，

，

，．

（2）當(dāng)?shù)?/span>C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，易知，，，

頂點(diǎn)為，時(shí)拋物線解析式為，代入得到，

拋物線的解析式為．

當(dāng)C與O重合時(shí)，是等腰三角形，但此時(shí)不存在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線．

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，是以BC為腰的等腰三角形，這個(gè)顯然不可能，此種情形不存在，

綜上所述，拋物線的解析式為．

拋物線G向下平移4個(gè)單位后，經(jīng)過原點(diǎn)和，

設(shè)拋物線的解析式為，把代入得到，

拋物線的解析式為，

由，消去y得到，

由題意，，

，

，

拋物線的解析式為，

由，解得，

．