【題目】如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,AC⊥y軸于點C,BD⊥x軸于點D,點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為b,且a<b.
(1)若△AOC的面積為4,求k值;
(2)若a=1,b=k,當(dāng)AO=AB時,試說明△AOB是等邊三角形;
(3)若OA=OB,證明:OC=OD.
【答案】(1)8(2)△AOB是等邊三角形(3)見解析
【解析】
(1)由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答;
(2)根據(jù)全等三角形△ACO≌△BDO(SAS)的性質(zhì)推知AO=BO,結(jié)合已知條件AO=AB得到:AO=BO=AB,故△AOB是等邊三角形;
(3)證明:在Rt△ACO和Rt△BDO中,根據(jù)勾股定理得:AO2=AC2+OC2,BO2=BD2+OD2,結(jié)合已知條件OA=OB,得到:AC2+OC2=BD2+OD2,由坐標(biāo)與圖形性質(zhì)知:,整理得到: ,,易得,故OC=OD.
解:(1)∵AC⊥y軸于點C,點A在反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,且△AOC的面積為4,
∴|k|=4,
∴k=8;
(2)由a=1,b=k,可得A(1,k),B(k,1),
∴AC=1,OC=k,OD=k,BD=1,
∴AC=BD,OC=OD.
又∵AC⊥y軸于點C,BD⊥x軸于點D,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴△ACO≌△BDO(SAS).
∴AO=BO.
又AO=AB,
∴AO=BO=AB,
∴△AOB是等邊三角形;
(3)證明:在Rt△ACO和Rt△BDO中,根據(jù)勾股定理得:AO2=AC2+OC2,BO2=BD2+OD2,
∵OA=OB,
∴AC2+OC2=BD2+OD2,
即有:,
∴,,
因為0<a<b,所以a2﹣b2≠0,
∴,
∴,負值舍去,得:,
∴,
∴OC=OD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊BO在x軸的負半軸上,,頂點C的坐標(biāo)為,x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當(dāng)軸時,k的值是______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)是________
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【題目】如圖,直線y1=2x+2交x軸、y軸于點A、C,直線交x軸、y軸于點B、C,點P(m,1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點,則m的最大值與最小值之差為( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
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【題目】在炎熱的夏季,遮陽傘在我們的生活中隨處可見.如圖①,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱直于地面,點為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為,為中點,,,.當(dāng)點位于初始位置時,點與重合(如圖②).根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與垂直時,遮陽效果最佳.已知太陽光線與地面的夾角為(如圖③),為使遮陽效果最佳,點需從上調(diào)多少米?(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸相交于點,與軸交于點.拋物線經(jīng)過點和點,并與軸相交于另一點,對稱軸與軸相交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求證:;
(3)如果點在線段上,且,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,y=ax2+bx-2的圖象過A(1,0),B(-2,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線關(guān)系式及頂點M的坐標(biāo);
(2)若N為線段BM上一點,過N作x軸的垂線,垂足為Q,當(dāng)N在線段BM上運動(N不與點B、點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為S,求S與t的關(guān)系式并求出S的最大值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件P的坐標(biāo).
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【題目】圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽,一個圓柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不計).將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻璃杯中,甲水槽內(nèi)最高水位y(厘米)與注水時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2線段DE所示,乙水槽(包括空玻璃杯)內(nèi)最高水位y(厘米)與注水時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2折線O﹣A﹣B﹣C所示.記甲槽底面積為S1,乙槽底面積為S2,乙槽中玻璃杯底面積為S3,則S1:S2:S3的值為_______.
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