【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．

(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) ．

(2)如圖3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC 的三分線，并求出三分線的長．

【答案】（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個頂角的度數(shù)；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．

解:(1)作圖如圖1、圖2所示:

在圖1中，

即三個等腰三角形的頂角分別為

在圖2中，

，

，

即三個等腰三角形的頂角分別為

(2)如圖3所示，就是所求的三分線

設(shè)，則，

此時，

設(shè) ，

∵，

∴

∵，

∴，

解方程組

解得：，或（負(fù)值舍去）

，

即三分線長分別是和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點在軸上，且滿足，求的長.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△；

（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，∠B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結(jié)論正確的是（　　）．

A.⊙P 的半徑為

B.經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

C.點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上

D.經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點，點是的中點，點、分別為線段、上的動點，將沿折疊，使點的對稱點恰好落在線段上（不與端點重合）.連接分別交、于點、，連接.

（1）求的值；

（2）試判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）若，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（　�。�

A. 4 B. C. D.

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【題目】小明同學(xué)在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：

①該蔬菜的銷售價（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足關(guān)系： ；

②該蔬菜的平均成本（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤銷售價平均成本）

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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）求sin∠E的值.

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