【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于、兩點,與軸相交于點,對稱軸為,直線與拋物線相交于、兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)為拋物線上一動點,且位于的下方,求出面積的最大值及此時點的坐標;
(3)設點在軸上,且滿足,求的長.
【答案】(1);
(2)當時,取最大值,此時點坐標為.
(3)或17.
【解析】
(1)根據(jù)對稱軸與點A代入即可求解;
(2)先求出,過點作軸的平行線,交直線于點,設,得到,,表示出,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解;
(3)根據(jù)題意分①當在軸正半軸上時, ②當在軸負半軸上時利用相似三角形的性質即可求解.
(1)∵對稱軸為x=1,
∴=1,
∴b=2a,
∴y=ax2+2ax5,
∵y=x+3與x軸交于點A(3,0),
將點A代入y=ax2+2ax5可得a=
∴.
(2)令,解得:,,
∴,
過點作軸的平行線,交直線于點,
設,則,
∴,,
則,
∵,
∴當時,取最大值,
此時點坐標為.
(3)存在,
理由:①當在軸正半軸上時,如圖,
過點作于,
根據(jù)三角形的外角的性質得,,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
設,則,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
②當在軸負半軸上時,記作,
由①知,,取,如圖,
則由對稱知:,
∴,
因此點也滿足題目條件,∴,
綜合以上得:或17.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況(七、八年級學生人數(shù)相同),某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學,調查了他們周一至周五的聽力訓練情況,根據(jù)調查情況得到如下統(tǒng)計圖表:
(1)填空:a= ;
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量:
年級 | 平均訓練時間的中位數(shù) | 參加英語聽力訓練人數(shù)的方差 |
七年級 | 24 | 34 |
八年級 |
| 14.4 |
(3)請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價;
(4)請你結合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表,估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,1,1)=1.請結合上述材料,解決下列問題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= .②min{2,3,4}= .
(2)若min(3﹣2x,1+3x,﹣5)=﹣5,則x的取值范圍為 .
(3)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值.
(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.
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【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=( )
A、 B、 C、 D、
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點,與軸的交點在和之間(不包括這兩點),對稱軸為直線.下列結論:
①;②;③;④;⑤.
其中正確結論有 __________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點,.點在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點.
(1)求、的值;
(2)如圖①,連接,線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上,求點的坐標;
(3)如圖②,動點在線段上,過點作軸的垂線分別與交于點,與拋物線交于點.試問:拋物線上是否存在點,使得與的面積相等,且線段的長度最小?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結果的實驗最有可能的是( )
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D.擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系,如圖是y與x 的函數(shù)關系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如圖1,把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線.
(1)如圖2,請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種) .
(2)如圖3,△ABC 中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,請畫出△ABC 的三分線,并求出三分線的長.
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