【題目】某學校組織了一次體育測試,測試項目有A“立定跳遠”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.規(guī)定:每名學生測試三項,其中A、B為必測項目,第三項在C、D、E中隨機抽取,每項10分(成績均為整數且不低于0分).
(1)完成A、B必測項目后,用列表法,求甲、乙兩同學第三項抽取不同項目的概率;
(2)某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目,他們的成績分別(單位:分)為:x,6,7,8,8,9.
①已知這組成績的平均數和中位數相等,且x不是這組成績中最高的,則x= ;
②該班學生丙因病錯過了測試,補測抽到了E“800米跑”項目,加上丙同學的成績后,發(fā)現這組成績的眾數與中位數相等,但平均數比原來的平均數小,則丙同學“800米跑”的成績?yōu)槎嗌伲浚?/span>
甲 乙 | |||
【答案】(1);(2)①7;②7分
【解析】
(1)利用了列表法,找出抽取結果共有種數,以及其中抽到項目完全相同結果的種數,即可求出所求概率;
(2)①根據中位數與平均數相等,列出方程,即可求出x的值;
②根據眾數、中位數、平均數的定義即可得到結論;
解:(1)列表如下:
甲 乙 | C | D | E |
C | |||
D | |||
E |
由表格可知抽取結果共有9種,其中甲、乙第三項抽取不同項目的有6種,
則P(甲、乙第三項抽取不同項目);
(2)①當時,,
解得:;
當時,,
解得:(舍去);
故答案為:7.
②設丙同學“800米跑”的成績?yōu)?/span>x,則這組成績?yōu)椋?/span>6,7,7,x,8,8,9,
∵這組成績的眾數與中位數相等,
∴或,
∵平均數比原來的平均數小,
∴,丙同學“800米跑”的成績?yōu)?/span>7分.
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【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上的點,過點E作EF⊥BD于F.
(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數.
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【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時出發(fā),已知小明和小剛的速度比是3:4,結果小明比小剛提前4min到達劇院.求兩人的速度.
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【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長,有利于身體健康,那么首先要有正確的寫字坐姿,身子上半部坐直,頭部端正、目視前方,兩手放在桌面上,兩腿平放,胸膛挺起,理想狀態(tài)下,如圖1所示,將圖1中的眼睛記為點A,腹記為點B,筆尖記為點D,且BD與桌沿的交點記為點C
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距離及C、D兩點間的距離(結果精確到1cm).
(2)老師發(fā)現小紅同學寫字姿勢不正確,眼睛傾斜至圖2的點E,點E正好在CD的垂直平分線上,且∠BDE=60°,于是要求其糾正為正確的姿勢.求眼睛所在的位置應上升的距離.(結果精確到1cm)
參考數據:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,≈1.73)
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:
①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④9a﹣3b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結論的序號是( )
A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論:(1)4a+2b+c<0;(2)方程ax2+bx+c=0兩根都大于零;(3)y隨x的增大而增大;(4)一次函數y=x+bc的圖象一定不過第二象限.其中正確的個數是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我們知道,三角形的三條角平分線交于一點,這個點稱為三角形的內心(即三角形內切圓的圓心) . 現在規(guī)定,如果四邊形的四條角平分線交于一點,我們把這個點稱為“四邊形的內心”.
問題提出
(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點O為△ABC的內心,若直線DE分別交邊AC、BC于點D、E,且點O仍然為四邊形ABED的內心,這樣的直線DE可以畫多少條?請在圖1中畫出一條符合條件的直線DE,并簡要說明畫法.
問題探究
(2)如圖2,在△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4,若滿足(1)中條件的一條直線DE // AB,求此時線段DE的長;
問題解決
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°, AC=3,BC=4,問滿足(1)中條件的線段DE是否存在最小值?如果存在,請求出這個值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若CD=1,求BE的長.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣2),點A的坐標是(2,0),P為拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點P在第二象限內,且PE=OD,求△PBE的面積.
(3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點,在x軸的上方,是否存在點M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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