【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣1.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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| … |
(1)請在表內的空格中填入適當的數;
(2)根據列表,請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;
(3)當x在什么范圍內時,y隨x增大而減;
【答案】(1)填表見解析;(2)圖象見解析. (3)由函數圖象可知拋物線的對稱軸為x=1,當x<1時,y隨x的增大而減。
【解析】
(1)將對應的x的值代入計算即可;(2)依據表格描點、連線即可畫出圖形;(3)先找出拋物線的對稱軸,然后依據函數圖象回答即可.
(1)當x=﹣1時,y=(﹣1)2﹣2×(﹣1)﹣1=2;
當x=0時,y=02﹣2×0﹣1=﹣1;
當x=1時,y=12﹣2×1﹣1=﹣2;
當x=2時,y=22﹣2×2﹣1=﹣1;
當x=3時,y=32﹣2×3﹣1=2.
填表如下:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
故答案為:2;﹣1;﹣2;﹣1;2;
(2)如圖所示:
(3)由函數圖象可知拋物線的對稱軸為x=1,當x<1時,y隨x的增大而減小.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,交AB延長線于點F.
(1)求證:DE⊥AC;
(2)若AB=10,BF=,求AE的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?
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【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖,為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度,先測出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長)約為100米,又在C點測得A點的仰角為30°,測得B點的俯角為20°,求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離(AB的長).(已知≈1.732,tan20°≈0.36,結果精確到0.1)
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【題目】對于某一函數給出如下定義:對于任意實數,當自變量時,函數關于的函數圖象為,將沿直線翻折后得到的函數圖象為,函數的圖象由和兩部分共同組成,則函數為原函數的“對折函數”,如函數()的對折函數為.
(1)求函數()的對折函數;
(2)若點在函數()的對折函數的圖象上,求的值;
(3)當函數()的對折函數與軸有不同的交點個數時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙O的半徑為1,點A在x軸的正半軸上,B為⊙O上一點,過點A、B的直線與y軸交于點C,且OA2=ABAC.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若AB=,求直線AB對應的函數表達式.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A,B(1,0)兩點,交y軸于點C,一次函數y=x+3的圖象交坐標軸于A,D兩點,E為直線AD上一點,作EF⊥x軸,交拋物線于點F
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F位于直線AD的下方,請問線段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出點E的坐標;若沒有,請說明理由;
(3)在平面直角坐標系內存在點G,使得G,E,D,C為頂點的四邊形為菱形,請直接寫出點G的坐標.
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【題目】2019年“519(我要走)全國徒步日(江夏站)”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(活動主辦方)為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手,計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發(fā)放.其中甲種紀念品每件售價120元,乙種紀念品每件售價80元.
(1)如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元,求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件?
(2)設購買甲種紀念品件,如果購買乙種紀念品的件數不超過甲種紀念品的數量的2倍,并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費用最少?最少總費用是多少元?
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