【題目】如圖,在中,直徑垂直弦于點,且.點為上一點(點不與點,重合),連結(jié),,,,.過點作于點.給出下列結(jié)論:①是等邊三角形;②在點從的運動過程中,的值始終等于.則下列說法正確的是( )
A.①,②都對B.①對,②錯C.①錯,②對D.①,②都錯
【答案】A
【解析】
①根據(jù)OE=DE=OD,OE⊥AE,可得∠OAE=30°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),垂徑定理的推論,可以得出△ABC中兩個內(nèi)角為60°,可以得出結(jié)論;②延長CP,使PQ=CP,連接BQ,根據(jù)∠BPQ=∠CAB=60°,可得△BPQ為等邊三角形,再證明△CBQ≌△ABP,推出CQ=AP,因此AP-BP=CQ-PQ=CP,在Rt△CFP中從而可得出結(jié)論.
解:①∵OE=DE=OD,OE⊥AE,∴∠OAE=30°,
∴∠AOE=60°,又OC=AO,∴∠CAO=∠ACO=30°,
根據(jù)垂徑定理的推論可得,弧AD=弧BD,∴∠ACD=∠BCD=30°,
∴∠CAB=∠ACB=60°,
∴△ABC為等邊三角形.故①正確.
②延長CP,使PQ=CP,連接BQ,
∵四邊形ABPC為圓O的內(nèi)接圓,
∴∠BPQ=∠CAB=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴BQ=BP=PQ,∠QBP=60°,
∴∠QBP=∠ABC,
∴∠CBQ=∠ABP,
又∠PAB=∠BCP,BQ=BP,
∴△CBQ≌△ABP(AAS),
∴AP=CQ,
∴AP-BP=CQ-PQ=CP.
在Rt△CPF中,∠CPF=∠BPQ=60°,
∴,
∴
故②正確
故選:A.
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【題目】如圖,已知△ABC,AB=AC=2,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,則cosA的值是_____.(結(jié)果保留根號)
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為_____.
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【題目】如圖,在中,,點分別是上的點,將沿折疊,使得點落在上的處.
(1)設(shè)的長可用含的代數(shù)式表示為________;
(2)若點是的中點,求的長;
(3)若,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的周長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,線段AB經(jīng)過⊙O的圓心,交⊙O于A,C兩點,為⊙O的弦,連接BD, ,連接DO并延長交⊙O于點E,連接BE交⊙O 于點M .
(1)求證:直線BD是⊙O的切線;
(2)求切線BD的長;
(3)求線段BM的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,AD=n.
(1)若m=4,矩形ABCD的邊CD上是否存在點P,使得∠APB=90°?寫出點P存在或不存在的可能情況和此時n滿足的條件.
(2)矩形ABCD的邊上是否存在點P,使得∠APB=60°?寫出點P存在或不存在的可能情況和此時m、n滿足的條件.
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【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣3與交y軸負半軸于C點,直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(E點在F點左邊).使△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5,則k的值為_____.
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