【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,

∵BP=CQ,

∴AP=BQ,

在△DAP與△ABQ中,

∴△DAP≌△ABQ,

∴∠P=∠Q,

∵∠Q+∠QAB=90°,

∴∠P+∠QAB=90°,

∴∠AOP=90°,

∴AQ⊥DP;

故①正確;

∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,

∴∠DAO=∠P,

∴△DAO∽△APO,

,

∴AO2=ODOP,

∵AE>AB,

∴AE>AD,

∴OD≠OE,

∴OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;

在△CQF與△BPE中 ,

∴△CQF≌△BPE,

∴CF=BE,

∴DF=CE,

在△ADF與△DCE中, ,

∴△ADF≌△DCE,

∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,

即S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;

∵BP=1,AB=3,

∴AP=4,

∵△AOP∽△DAP,

∴BE=,∴QE=

∵△QOE∽△PAD,

∴QO=,OE=,

∴AO=5﹣QO=

∴tan∠OAE==,故④正確,

故選C.

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1)請用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

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反向延長線段ABD,使ADb

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