【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵BP=CQ,
∴AP=BQ,
在△DAP與△ABQ中, ,
∴△DAP≌△ABQ,
∴∠P=∠Q,
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP;
故①正確;
∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠DAO=∠P,
∴△DAO∽△APO,
∴ ,
∴AO2=ODOP,
∵AE>AB,
∴AE>AD,
∴OD≠OE,
∴OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;
在△CQF與△BPE中 ,
∴△CQF≌△BPE,
∴CF=BE,
∴DF=CE,
在△ADF與△DCE中, ,
∴△ADF≌△DCE,
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,
即S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;
∵BP=1,AB=3,
∴AP=4,
∵△AOP∽△DAP,
∴ ,
∴BE=,∴QE=,
∵△QOE∽△PAD,
∴ ,
∴QO=,OE=,
∴AO=5﹣QO=,
∴tan∠OAE==,故④正確,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則DP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校,現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳20套,乙每天修桌凳比甲多5套,甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用9天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組110元修理費(fèi).
(1)問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳?
(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③甲、乙合作同時(shí)修理.你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn),連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】借助一副三角板,可以得到一些平面圖形
(1)如圖1,∠AOC= 度.由射線OA,OB,OC組成的所有小于平角的和是多少度?
(2)如圖2,∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°,求∠2的度數(shù);
(3)利用圖3,反向延長(zhǎng)射線OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖(3),并求出∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB、a、b.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
①延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=a;
②反向延長(zhǎng)線段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的條件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),求線段AE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序計(jì)算:若開(kāi)始輸入的x值為﹣2,則最后輸出的結(jié)果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60,邊長(zhǎng)為a
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值;
(2)把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后,假設(shè)得到的仍是正多邊形,它的邊數(shù)為n+7,周長(zhǎng)為67,邊長(zhǎng)為b.有人分別取n等于3,20,120,再求出相應(yīng)的a與b,然后斷言:“無(wú)論n取任何大于2的正整數(shù),a與b一定不相等.”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?若不對(duì),請(qǐng)求出不符合這一說(shuō)法的n的值.
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