【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)CE＝.

【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；

(2)首先過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，F是BC邊的中點(diǎn)，

∴DE＝FC，DE∥FC，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，

∴∠BCD＝∠A＝60°，

∵AB＝3，AD＝4，

∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，

∴FN＝，則DF＝EC＝＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）和（1，4）．

（1）畫出此函數(shù)的圖象；

（2）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若此函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題：用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？

問(wèn)題探究：為了解決上述數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采用分類討論的思想方法去進(jìn)行探究．

探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？

第一類：選正三角形．因?yàn)檎切蔚拿恳粋�(gè)內(nèi)角是60°，所以在鑲嵌平面時(shí)，圍繞某一點(diǎn)有6個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正三角形可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌．

第二類：選正方形．因?yàn)檎叫蔚拿恳粋�(gè)內(nèi)角是90°，所以在鑲嵌平面時(shí)，圍繞某一點(diǎn)有4個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正方形也可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌．

第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過(guò)程及結(jié)論)

探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？

第四類：選正三角形和正方形

在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程

60x+90y＝360

整理，得2x+3y＝12．

我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.

鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正三角形和正方形可以進(jìn)行平面鑲嵌

第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過(guò)程及結(jié)論)

第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過(guò)程，只寫出結(jié)論)

探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？

第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過(guò)程，只寫結(jié)論)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解九年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，某校隨機(jī)抽取80名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在整理并匯總這80張有效問(wèn)卷的數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每天完成課外作業(yè)時(shí)間，最長(zhǎng)不超過(guò)180分鐘，最短不少于60分鐘，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）被調(diào)查的80名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在_____組（填時(shí)間范圍）．

（2）該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)大約有_____名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以上（包括120分鐘）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都

在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4.2)，反比例函數(shù)與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E。

(1)求直線DE的解析式；

(2)若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，△OEF和△ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

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