如圖，已知AC=BD，∠A=∠D，AB、CD交于點P，求證：點P到OA、OD的距離相等．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：作PE⊥AC，PF⊥BD，易證△ACP≌△DBP，可得PA=PD，即可證明△APE≌△DPF，可得PE=PF，即可解題．
解答：證明：作PE⊥AC，PF⊥BD，

在△ACP和△DBP中，
∠APC=∠DPB
∠A=∠D
AC=BD
，
∴△ACP≌△DBP（AAS），
∴PA=PD，
在△APE和△DPF中，
∠AEP=∠DFP=90°
∠A=∠D
PA=PD
，
∴△APE≌△DPF（AAS），
∴PE=PF．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACP≌△DBP和△APE≌△DPF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（-2）2-（-52）×（-1）5+87÷（-3）×（-1）4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于圓，AB=AC，D為延長線上一點，AD交圓于E．求證：AB2=AD•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線
（1）求證：AB=BC；
（2）求證：∠DBC=∠DCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，教室里掛的時鐘，時針、分針、秒針均按時勻速轉(zhuǎn)動，分別用OB、OA、OC來表示．
（1）4點整，時針與分針的夾角∠AOB=
 
度；
（2）秒針每秒轉(zhuǎn)動了
 
度；
（3）從4點整開始，若秒針OC從12的位置上開始轉(zhuǎn)動，
①經(jīng)過10秒后，求秒針OC與分針OA的夾角∠AOC的度數(shù)；
②經(jīng)過多長時間，OC第一次平分∠AOB？（精確到0.01秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直徑為6cm．求證：AB與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，東西方向的海岸線上有A、B兩碼頭，相距100（
3
-1）千米，由碼頭A測得K在北偏東30°，由碼頭B測得船K在北偏西15°，求船K距海岸線AB的距離（已知tan75°=2+
3
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點，連接CD，過點A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，5），點B（6，5）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件：
①點P到A，B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）在（1）作出點P后，點P的坐標(biāo)為
 
．

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