Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點，連接CD，過點A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠BEC=∠CFA=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS推出△BEC≌△CFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案．

解答：答：AF-BE=EF，
證明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠CFA=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，

∠BEC=∠CFA ∠CBE=∠ACF BC=AC

，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，AF=CE，
∴EF=CE-CF=AF-BE，
即AF-BE=EF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．