Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l1，l2交于點(diǎn)C．根據(jù)圖中信息：

（1）求直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線(xiàn)l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（6，3）（4） H1(-1，-3), H2(3，3), H3(5，-3)．

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b，把A與B的坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出l2的解析式；
（2）由A與D坐標(biāo)求出AD的長(zhǎng)，C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，求出面積即可；
（3）根據(jù)直線(xiàn)l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，得到P縱坐標(biāo)等于C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將C縱坐標(biāo)絕對(duì)值代入l2的解析式求出橫坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)即可；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)H，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖所示，分別求出H坐標(biāo)即可．

試題解析：(1)設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b，

把代入得：

解得：

則直線(xiàn)l2的解析式為

(2)對(duì)于直線(xiàn)l1:y=3x+3,令y=0,得到x=1,即D(1,0)，

聯(lián)立得：

解得： ,即C(2,3)，

∵A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

∴AD=3，C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，

則

(3)由題意得到P縱坐標(biāo)為3，

把y=3代入l2的解析式為得：x=6，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,3)；

(4)存在，如圖所示：

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),可得此時(shí)

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),過(guò)作 軸，過(guò)C作CF⊥x軸，

∵△CFD≌△H2EA，

∴H2E=CF=3,AE=DF=1,此時(shí)H2(3,3)；

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),可得 此時(shí)

綜上,H的坐標(biāo)為(5,3)或(1,3)或(3,3).