【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵OB=OD,

∴∠ABC=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠ODB=∠ACB,

∴OD∥AC,

∵DF是⊙O的切線,

∴DF⊥OD,

∴DF⊥AC.


(2)解:連接OE,

∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,

∴∠ABC=∠ACB=67.5°,

∴∠BAC=45°,

∵OA=OE,

∴∠AOE=90°,

∵⊙O的半徑為4,

∴S扇形AOE=4π,SAOE=8 ,

∴S陰影=4π﹣8.


【解析】(1)連接OD,易得∠ABC=∠ODB,由AB=AC,易得∠ABC=∠ACB,等量代換得∠ODB=∠ACB,利用平行線的判定得OD∥AC,由切線的性質(zhì)得DF⊥OD,得出結(jié)論;(2)連接OE,利用(1)的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】北京,上海兩地的兩個(gè)廠家同時(shí)生產(chǎn)同種型號(hào)的計(jì)算機(jī),除本地使用外,北京可調(diào)運(yùn)給外地10臺(tái),上海可調(diào)運(yùn)給外地4臺(tái),現(xiàn)協(xié)議給武漢6臺(tái),重慶8臺(tái),每臺(tái)的運(yùn)費(fèi)如下表所示,現(xiàn)有一種調(diào)運(yùn)方案,預(yù)計(jì)的運(yùn)費(fèi)為7600元,這種調(diào)運(yùn)方案中,北京,上海應(yīng)分別調(diào)往武漢,重慶各多少臺(tái)?

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若每人組裝同一種型號(hào)玩具的速度都相同,根據(jù)以上信息,完成下列填空:

(1)從上述統(tǒng)計(jì)圖可知,A型玩具有________套,B型玩具有_____套,C型玩具有______套;

(2)若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所花的時(shí)間相同,求a的值并且求每人每小時(shí)組裝C型玩具多少套?

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【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)( )

A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m

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【題目】【新知理解】

如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、ACBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍,則稱點(diǎn)C是線段AB巧點(diǎn)”.

線段的中點(diǎn)__________這條線段的巧點(diǎn);(填不是.

AB = 12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn),則AC=___________cm

【解決問(wèn)題】

3如圖②,已知AB=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng):點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí),A、PQ三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)?說(shuō)明理由

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【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元,而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元.

問(wèn):(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)、成本各是多少元?

(2)為了保證不虧損,最多可以打幾折?

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(1)BP= 點(diǎn)P表示的數(shù) (分別用含的代數(shù)式表示);

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),PB=2PA?

(3)MBP的中點(diǎn),NPA的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

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A. 6B. 6C. 3D. 3+3

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【題目】解方程﹣1的步驟如下:

(解析)第一步:﹣1(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有:去括號(hào)法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項(xiàng)法則.請(qǐng)選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

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