【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到局部完全平方式,再進行有關(guān)運算和解題,這種解題方法叫做配方法,例如:
①用配方法分解因式:.
解:原式
②,利用配方法求的最小值.
解:
∵,
∴當時,有最小值1.
請根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)在橫線上添加一個常數(shù),使之成為完全平方式:________.
(2)用配方法因式分解:.
(3)若,求的最小值.
(4)已知,則的值為________.
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【題目】閱讀材料后完成.
有這樣一個游戲,游戲規(guī)則如下所述:如圖①—圖④,都是邊 長為的網(wǎng)格圖,其中每條實線稱為格線,格線與格線的交 點稱為格點.在圖①和圖②中,可知.在圖③ 和圖④中,可知. 根據(jù)上面的游戲規(guī)則,同學(xué)們開始闖關(guān)吧! 第一關(guān):在圖⑤的網(wǎng)格圖中,所給各點均為格點,經(jīng)過 給定的一點(不包括邊框上的點),在圖中畫出一條與線段垂直 的線段(或者直線),再畫出與線段平行的一條線段(或者 直線). 第二關(guān):在圖⑥的網(wǎng)格圖中,所給各點均為格點,經(jīng)過 兩對給定的點,構(gòu)造兩條互相垂直的直線.(在圖中直接畫出)
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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′,
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________.
(3)能使S△MBC=S△ABC的格點M共有_______個(點M異于點A)
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【題目】已知,如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由;
(3)△OPD為等腰三角形時,寫出點P的坐標(不必寫過程).
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【題目】閱讀下面的推理過程,在括號內(nèi)填上推理的依據(jù),如圖:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在中,,平分,為直線上一點,,為垂足,的平分線交直線于點,回答下列問題并說明.(可在圖上標注數(shù)字角)
(1)如圖①,為邊上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明;
(2)如圖②,為邊反向延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.(請直接寫出結(jié)論)
(3)如圖③,為邊延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A是銳角,E為邊AD上一點,△ABE沿著BE折疊,使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結(jié)論:
①若∠A=70°,則∠ABE=35°;②若點F是CD的中點,則S△ABES菱形ABCD
下列判斷正確的是( 。
A. ①,②都對B. ①,②都錯C. ①對,②錯D. ①錯,②對
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,三角形ABC的頂點坐標分別為,,,把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形.
(1)畫出三角形ABC和平移后的圖形;
(2)寫出三個頂點,,的坐標;
(3)求三角形ABC的面積.
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【題目】根據(jù)下表中的二次函數(shù) 的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸( )
A.只有一個交點
B.有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè)
C.有兩個交點,且它們均在y軸同側(cè)
D.無交點
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