【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點D在⊙O上,ODBC,過點DDEAB,垂足為E,連接CDOE邊于點F

1)求證:DOE∽△ABC;

2)求證:∠ODF=BDE

3)連接OC.設(shè)DOE的面積為SsinA=,求四邊形BCOD的面積(用含有S的式子表示)

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3S四邊形BCOD=

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理和垂直(DEAB)得出∠DEO=ACB;根據(jù)平行(ODBC)得出∠DOE=ABC;根據(jù)相似三角形的判定即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠ODE=A,根據(jù)圓周角定理可得∠A=BDC,進而推出∠ODE=BDC,等式兩邊同時減去∠EDF即可證明∠ODF=BDE.

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得SABC=4SDOE=4S,進而可得SBOC=2S;由sinA=,∠A=ODE及圓的半徑相等(OD=OB),可得,將三部分的面積相加,即可解答本題.

1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

DEAB,

∴∠DEO=90°,

∴∠DEO=ACB,

ODBC,

∴∠DOE=ABC,

∴△DOE∽△ABC

2)證明:∵△DOE∽△ABC,

∴∠ODE=A

∵∠A和∠BDC所對的圓周角,

∴∠A=BDC,

∴∠ODE=BDC,

∴∠ODF=BDE;

3)解:∵△DOE∽△ABC,

,

SABC=4SDOE=4S,

OA=OB,

,

SBOC=2S,

sinA=sinA=sinODE,

OE=,

,

,

S四邊形BCOD=SBOC+SDOE+

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠B60°,動點P以每秒1個單位的速度自點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,同時動點Q以每秒2個單位的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動到點D.圖2是點P、Q運動時,BPQ的面積S隨時間t變化關(guān)系圖象,則a的值是( 。

A.2B.2.5C.3D.2

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【題目】問題提出:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半徑為2,P為圓上一動點,連結(jié)AP、BP,求AP+BP的最小值.

(1)嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點D,使CD=1,則有,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP.∴,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.

請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為   

(2)自主探索:在“問題提出”的條件不變的情況下,AP+BP的最小值為   

(3)拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,點P是上一點,求2PA+PB的最小值.

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A-2,m)繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,恰好落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域(包括邊界)內(nèi),⊙P的半徑為1,點P的坐標為(32),則m的取值范圍是______

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB6,∠DAB60°,AE分別交BCBD于點E,F,CE2,連接CF.給出以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點EAB的距離是3;③tanDCF;④△ABF的面積為.其中正確的結(jié)論序號是_____

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【題目】某學校開展以素質(zhì)提升為主題的研學活動,推出了以下四個項目供學生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導游;D.植物識別.學校規(guī)定:每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:

(1)八年級(3)班學生總?cè)藬?shù)是   ,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加植物識別的學生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率.

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.

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【題目】如圖,點A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于點E,則∠ABD=( )

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