【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖像上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】
(1)
解:∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
∴O為AB的中點,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
將A(﹣4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得: ,
解得:k= ,b=1,
∴一次函數(shù)解析式為y= x+1,
將P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式為y=
(2)
解:假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如圖所示,連接DC與PB交于E,
∵四邊形BCPD為菱形,
∴CE=DE=4,
∴CD=8,
將x=8代入反比例函數(shù)y= 得y=1,
∴D點的坐標(biāo)為(8,1)
∴則反比例函數(shù)圖像上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D坐標(biāo)為(8,1).
【解析】(1)由AC=BC,且OC⊥AB,利用三線合一得到O為AB中點,求出OB的長,確定出B坐標(biāo),從而得到P點坐標(biāo),將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式,將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式;(2)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,根據(jù)菱形的特點得出D點的坐標(biāo).
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減;一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?
(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受地震的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表:
到超市的路程(千米) | 運費(元/斤千米) | |
甲養(yǎng)殖場 | 200 | 0.012 |
乙養(yǎng)殖場 | 140 | 0.015 |
(1)若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋?
(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤,總運費為W元,試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD對折,得折痕PQ,展開后再沿MN翻折,使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處,點D落在D′處,其中M是BC的中點且MN與折痕PQ交于F.連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆,甲、乙兩人購買的數(shù)量及總價分別如表:
甲 | 乙 | |
筆記本(本) | 20 | 15 |
鋼筆(支) | 12 | 25 |
總價(元) | 312 | 330 |
(1)求筆記本和鋼筆的單價;
(2)丙購買24本筆記本和若干支鋼筆共花去526元,甲發(fā)現(xiàn)丙的總價算錯了,請通過計算加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2 , C2交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C.
(1)求拋物線C1的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點D落在拋物線C2的對稱軸上時,求拋物線C2的解析式;
(3)若拋物線C2的對稱軸存在點P,使△PAC為等邊三角形,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則三個結(jié)論:①AS=AR,②QP∥AR,③△BPR≌△QPS中一定正確的是( )
A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為開展體育大課間活動,需要購買籃球與足球若干個.已知購買2個籃球和3個足球共需要380元;購買4個籃球和5個足球共需要700元.
(1)求購買一個籃球、一個足球各需多少元;
(2)若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共100個.由于數(shù)量較多,店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價,那么他最多能購買多少個籃球?
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