【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2 , C2交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C.
(1)求拋物線C1的解析式及頂點坐標;
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當點D落在拋物線C2的對稱軸上時,求拋物線C2的解析式;
(3)若拋物線C2的對稱軸存在點P,使△PAC為等邊三角形,求m的值.
【答案】
(1)
解:∵拋物線C1經(jīng)過原點,與X軸的另一個交點為(2,0),
∴ ,解得 ,
∴拋物線C1的解析式為y=x2﹣2x,
∴拋物線C1的頂點坐標(1,﹣1)
(2)
解:如圖1,
∵拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2,
∴C2的解析式為y=(x﹣m﹣1)2﹣1,
∴A(m,0),B(m+2,0),C(0,m2+2m),
過點C作CH⊥對稱軸DE,垂足為H,
∵△ACD為等腰直角三角形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠CDH+∠ADE=90°
∴∠HCD=∠ADE,
∵∠DEA=90°,
∴△CHD≌△DEA,
∴AE=HD=1,CH=DE=m+1,
∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2,
由OC=EH得m2+2m=m+2,解得m1=1,m2=﹣2(舍去),
∴拋物線C2的解析式為:y=(x﹣2)2﹣1
(3)
解:如圖2,連接BC,BP,
由拋物線對稱性可知AP=BP,
∵△PAC為等邊三角形,
∴AP=BP=CP,∠APC=60°,
∴C,A,B三點在以點P為圓心,PA為半徑的圓上,
∴∠CBO= ∠CPA=30°,
∴BC=2OC,
∴由勾股定理得OB= = OC,
∴ (m2+2m)=m+2,
解得m1= ,m2=﹣2(舍去),
∴m=
【解析】(1)把(0,0)及(2,0)代入y=x2+bx+c,求出拋物線C1的解析式,即可求出拋物線C1的頂點坐標,(2)先求出C2的解析式,確定A,B,C的坐標,過點C作CH⊥對稱軸DE,垂足為H,利用△PAC為等腰直角三角形,求出角的關(guān)系可證得△CHD≌△DEA,再由OC=EH列出方程求解得出m的值,即可得出C2的解析式.(3)連接BC,BP,由拋物線對稱性可知AP=BP,由△PAC為等邊三角形,可得AP=BP=CP,∠APC=60°,由C,A,B三點在以點P為圓心,PA為半徑的圓上,可得BC=2OC,
利用勾股定理求出OB= OC,列出方程求出m的值即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
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【題目】如圖,過反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD交于點O,且AC=80,BD=60.動點M,N分別以每秒1個單位的速度從點A,D同時出發(fā),分別沿A→O→D和D→A運動,當點N到達點A時,M,N同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求菱形ABCD的周長.
(2)設(shè)△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式,并求S的最大值(提示:需分兩種情況討論).
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【題目】如圖的等邊三角形ABC是學校的一塊空地,為美化校園,決定把這塊空地分為全等的三部分,分別種植不同的花草.現(xiàn)有兩種劃分方案:(1)分為三個全等的三角形;(2)分為三個全等的四邊形.你認為這兩種方案能實現(xiàn)嗎?若能,畫圖說明你的劃分方法.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖像上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】林城市對教師試卷講評課中學生參與的深度和廣度進行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果全市有16萬名初中學生,那么在試卷講評課中,“獨立思考”的學生約有多少萬人?
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【題目】先閱讀,后解答: = = =3+
像上述解題過程中, ﹣ 與 + 相乘,積不含有二次根式,我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式,上述解題過程也稱為分母有理化,
(1) 的有理化因式是; +2的有理化因式是
(2)將下列式子進行分母有理化: =; = .
(3)已知a= ,b=2﹣ ,比較a與b的大小關(guān)系.
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【題目】為了參觀上海世博會,某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發(fā)相向而行,甲到泰州帶客后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖像.
(1)請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當它們行駛4.5小時后離各自出發(fā)點的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多少時間相遇?
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